Drøfting av funksjon og tangent fra grafen til den deriverte

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt en funksjon $f$ . Ovenfor ser du grafen til den deriverte av funksjonen.

For hvilken verdi av $x$ har grafen til $f$ et toppunkt?

For hvilken verdi av $x$ har grafen til $f$ et bunnpunkt?

Punktet $(2, - 3)$ ligger på grafen til $f$ .

Bestem likningen for tangenten til grafen i dette punktet.

Fasit

Toppunkt: $x = 0$ . Bunnpunkt: $x = 4$ .

$y = - 2 x + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Grafen til $f$ har toppunkt der $f^{'}$ skifter fortegn fra positiv til negativ, og bunnpunkt der $f^{'}$ skifter fortegn fra negativ til positiv.

Av grafen til $f^{'}$ ser vi at:

$f^{'} (x) > 0$ for $x < 0$
$f^{'} (x) < 0$ for $0 < x < 4$
$f^{'} (x) > 0$ for $x > 4$

Ved $x = 0$ skifter $f^{'}$ fortegn fra positiv til negativ, så grafen til $f$ har et toppunkt for $x = 0$ .

Ved $x = 4$ skifter $f^{'}$ fortegn fra negativ til positiv, så grafen til $f$ har et bunnpunkt for $x = 4$ .

Stigningstallet til tangenten i et punkt er gitt ved den deriverte i punktet. Av grafen til $f^{'}$ leser vi av at bunnpunktet på parabelen (minimumsverdien til $f^{'}$ ) er $f^{'} (2) = - 2$ .

Siden punktet $(2, - 3)$ ligger på grafen til $f$ , og stigningstallet i dette punktet er $f^{'} (2) = - 2$ , kan vi sette opp likningen for tangenten med ettpunktsformelen:

y - y_{1} = f^{'} (x_{1}) \cdot (x - x_{1})

y - (- 3) = - 2 \cdot (x - 2)

y + 3 = - 2 x + 4

y = - 2 x + 1

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 1, oppgave 14
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Funksjonsdrøfting, Tangent, Graftolkning

Drøfting av funksjon og tangent fra grafen til den deriverte

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Drøfting av funksjon og tangent fra grafen til den deriverte

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Drøfting av funksjon og tangent fra grafen til den deriverte

Drøfting av funksjon og tangent fra grafen til den deriverte

Lov på eksamen

Temaer