Drivstoffoverslag, standardform, formlike trekanter og tankgraf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Prisskilt på bensinstasjon med literpris 12,28 for 95 og 10,91 for D

Kilde: Utdanningsdirektoratet

Liv fyller 41,5 liter drivstoff på bilen sin. Hun betaler 509,62 kroner.

Bruk informasjonen på bildet. Gjør overslag og finn ut om Liv har en bil som bruker bensin (95) eller diesel (D).

Regn ut

5 - 2^{4} \cdot {(4 - 3)}^{3} \cdot 2^{- 3}

Regn ut og skriv svaret på standardform

\frac{2,7 \cdot 10^{8}}{3,0 \cdot 10^{4}}

For noen år siden kjøpte Stian seg en bil. I dag er bilen verdt 240 000 kroner. Bilens verdi avtar med 14 % per år.

Sett opp et uttrykk som Stian kan bruke til å regne ut hvor mye bilen vil være verdt om 3 år.

I fjor kom alle elevene i en matematikkgruppe opp til eksamen i 2P. De oppnådde disse resultatene:

1, 6, 5, 4, 3, 2, 5, 5, 2, 4, 2, 2, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 5

Lag en tabell som viser frekvens og kumulativ frekvens.

Finn medianen og gjennomsnittet for datamaterialet.

To rettvinklede trekanter ADB og BEC med AD = 6,0 m, DB = 8,0 m og EC = 2,0 m, og en rett linje gjennom A, B og C

Figuren viser to trekanter og en rett linje som går gjennom punktene $A$ , $B$ og $C$ .

Bruk målene som er gitt på figuren, og regn ut

avstanden fra $A$ til $B$

avstanden fra $B$ til $E$

Graf over vannhøyden h dm i en tank som funksjon av tiden t minutter, med punktet (5,8 , 6,0) markert, og en skisse av tanken

Sebastian har en tank som han fyller med vann. Grafen viser høyden $h$ dm til vannoverflaten i tanken som funksjon av tiden $t$ minutter.

Hva er høyden til vannoverflaten etter 2 minutter?

Hvor mange minutter og sekunder tar det før høyden til vannoverflaten er $6,0 d m$ ?

Fasit

$Liv bruker bensin (95)$

$3$

$9,0 \cdot 10^{3}$

$240 000 \cdot {0,86}^{3} kr$

1) Se frekvenstabell 2) $median = 4, gjennomsnitt = 3,75$

1) $A B = 10 m$ 2) $B E = 1,5 m$

1) $ca. 2,4 dm$ 2) $5 min 48 s$

LøsningsforslagKI-generert

Vi gjør et overslag: $41,5$ liter $\approx 40$ liter, og $509,62$ kr $\approx 500$ kr.

\frac{500}{40} = 12,5 k r / l i t e r

Prisen på bildet er $12,28$ kr/liter for bensin (95) og $10,91$ kr/liter for diesel (D). Overslaget vårt på $12,5$ kr/liter ligger tettest opp til bensinprisen.

$Liv har en bil som bruker bensin (95).$

Vi bruker regnerekkefølgen: parentes og potenser først, deretter multiplikasjon, til slutt subtraksjon.

\begin{matrix} 5 - 2^{4} \cdot {(4 - 3)}^{3} \cdot 2^{- 3} & = 5 - 16 \cdot 1^{3} \cdot \frac{1}{8} \\ = 5 - 16 \cdot 1 \cdot \frac{1}{8} \\ = 5 - 2 \\ = 3 \end{matrix}

$3$

\frac{2,7 \cdot 10^{8}}{3,0 \cdot 10^{4}} = \frac{2,7}{3,0} \cdot 10^{8 - 4} = 0,9 \cdot 10^{4} = 9,0 \cdot 10^{3}

$9,0 \cdot 10^{3}$

Bilens verdi avtar med $14 %$ per år, så vekstfaktoren er $1 - 0,14 = 0,86$ . Verdien om 3 år finner vi ved å multiplisere dagens verdi med vekstfaktoren 3 ganger:

Verdi om 3 år = 240 000 \cdot {0,86}^{3} kr

$240 000 \cdot {0,86}^{3} kr$

1) Datamaterialet består av 20 karakterer. Vi teller opp hvor mange ganger hver verdi forekommer, og legger sammen frekvensene fortløpende for å få kumulativ frekvens:

Karakter	Frekvens	Kumulativ frekvens
1	1	1
2	4	5
3	3	8
4	5	13
5	5	18
6	2	20

2) Medianen er gjennomsnittet av den 10. og 11. verdien når de 20 verdiene sorteres. Av den kumulative frekvensen ser vi at både den 10. og den 11. verdien er 4 (siden verdiene fra og med den 9. til og med den 13. alle er 4).

median = \frac{4 + 4}{2} = 4

Gjennomsnittet finner vi ved å summere alle karakterene og dele på antallet:

gjennomsnitt = \frac{1 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}{20} = \frac{75}{20} = 3,75

$median = 4, gjennomsnitt = 3,75$

Trekant $A D B$ og trekant $B E C$ er formlike, fordi begge er rettvinklede trekanter med hypotenusen langs samme rette linje gjennom $A$ , $B$ og $C$ (samme stigningsforhold).

1) I trekant $A D B$ bruker vi Pytagoras’ setning til å finne $A B$ :

A B = \sqrt{A D^{2} + D B^{2}} = \sqrt{{6,0}^{2} + {8,0}^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10

$A B = 10 m$

2) Siden trekantene er formlike, er forholdet mellom katetene det samme i begge trekanter:

\frac{A D}{D B} = \frac{B E}{E C}

\frac{6,0}{8,0} = \frac{B E}{2,0} \Rightarrow B E = \frac{6,0}{8,0} \cdot 2,0 = 1,5

$B E = 1,5 m$

1) Vi leser av grafen ved $t = 2$ minutter. Kurven går gjennom omtrent $(2; 2,4)$ .

Høyden til vannoverflaten etter 2 minutter er omtrent $2,4 dm$ . (En avlesning i intervallet $2,2$ – $2,6$ dm er også godkjent.)

2) Grafen har markert punktet $(5,8; 6,0)$ , altså at høyden er $6,0$ dm etter $5,8$ minutter. Vi gjør om desimaldelen av minuttallet til sekunder:

0,8 \cdot 60 s = 48 s

Det tar $5 minutter og 48 sekunder$ før høyden til vannoverflaten er $6,0$ dm.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2010, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 20
Temaer: Tallregning, Potenser, Standardform, Vekstfaktor, Statistikk, Formlike trekanter, Graftolkning

Drivstoffoverslag, standardform, formlike trekanter og tankgraf

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Drivstoffoverslag, standardform, formlike trekanter og tankgraf

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Drivstoffoverslag, standardform, formlike trekanter og tankgraf

Drivstoffoverslag, standardform, formlike trekanter og tankgraf

Lov på eksamen

Temaer