Derivert funksjon tabell og vekst-avtak S1 V10

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Den deriverte til en funksjon $f$ er gitt ved $f^{'} (x) = x^{2} - 2 x$ .

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f^{'} (x)$

Tegn grafen til $f^{'}$ og bruk grafen til $f^{'}$ til å bestemme hvor grafen til $f$ vokser, og hvor den avtar.

Fasit

$f^{'} (- 1) = 3$ , $f^{'} (0) = 0$ , $f^{'} (1) = - 1$ , $f^{'} (2) = 0$ , $f^{'} (3) = 3$

$f$ vokser for $x < 0$ og for $x > 2$ , og avtar for $0 < x < 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn hver $x$ -verdi i $f^{'} (x) = x^{2} - 2 x$ :

f^{'} (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot (- 1) = 1 + 2 = 3

f^{'} (0) = 0^{2} - 2 \cdot 0 = 0

f^{'} (1) = 1^{2} - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = - 1

f^{'} (2) = 2^{2} - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0

f^{'} (3) = 3^{2} - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3

Dette gir tabellen:

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f^{'} (x)$	$3$	$0$	$- 1$	$0$	$3$

Grafen til $f^{'}$ er en oppoverbuet parabel med nullpunkter i $x = 0$ og $x = 2$ (siden $f^{'} (x) = x^{2} - 2 x = x (x - 2)$ ), og med bunnpunkt mellom disse, i $x = 1$ der $f^{'} (1) = - 1$ :

Skisse av grafen til f'

Vi ser fra tabellen og skissen at:

For $x < 0$ er $f^{'} (x) > 0$ , altså er $f$ voksende.
For $0 < x < 2$ er $f^{'} (x) < 0$ , altså er $f$ avtagende.
For $x > 2$ er $f^{'} (x) > 0$ , altså er $f$ voksende igjen.

Konklusjon:

f vokser for x < 0 og x > 2, og avtar for 0 < x < 2

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2010, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Derivasjon, Funksjonsdrøfting

Derivert funksjon tabell og vekst-avtak S1 V10

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivert funksjon tabell og vekst-avtak S1 V10

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivert funksjon tabell og vekst-avtak S1 V10

Derivert funksjon tabell og vekst-avtak S1 V10

Lov på eksamen

Temaer