Derivert av andregradsfunksjon fra tangent 1T V26

Nedenfor ser du grafen til en andregradsfunksjon $f$

Graf av andregradsfunksjon med tangent i punktet (4,0) og bunnpunkt (-1, -12,5)

Forklar at $f^{'} (4) = 5$ .

Bestem $f^{'} (x)$ .

Fasit

$f^{'} (4) = 5$ fordi tangentens stigningstall i et punkt er lik den deriverte i det punktet.

$f^{'} (x) = x + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Den deriverte $f^{'} (a)$ er definert som stigningstallet til tangenten til grafen av $f$ i punktet $x = a$ .

Vi er gitt at tangentens stigningstall i $x = 4$ er $5$ .

Derfor er $𝐟^{'} (𝟒) = 𝟓$ .

Siden $f$ er en andregradsfunksjon, er $f^{'} (x)$ en lineær funksjon (førstegradsfunksjon) på formen

f^{'} (x) = a x + b

Vi trenger to verdier for å bestemme $a$ og $b$ .

Første verdi: bunnpunktet

I bunnpunktet er tangenten horisontal, slik at stigningstallet er $0$ . Bunnpunktet har $x$ -koordinat $- 1$ , så:

f^{'} (- 1) = 0

Andre verdi: fra deloppgave a)

f^{'} (4) = 5

Finn stigningstallet $a$ :

a = \frac{f^{'} (4) - f^{'} (- 1)}{4 - (- 1)} = \frac{5 - 0}{5} = 1

Finn konstantleddet $b$ :

Vi bruker $f^{'} (- 1) = 0$ :

\begin{matrix} 1 \cdot (- 1) + b & = 0 \\ b & = 1 \end{matrix}

Kontroll: $f^{'} (4) = 1 \cdot 4 + 1 = 5$ ✓

𝐟^{'} (𝐱) = 𝐱 + 𝟏

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

For å få uttelling, må det gå klart fram at den deriverte i punktet er stigningstallet til tangenten.

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng. En kandidat som prøver seg fram og verifiserer svaret, får 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2026, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Funksjoner
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Innstillinger