Deriver tre funksjoner med kjedel produktregel og kjedel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (t) = 0,02 t^{3} + 0,6 t^{2} + 4,1

g (x) = x^{2} \cdot e^{2 x}

h (x) = \ln (x^{3} + 1)

Fasit

$f^{'} (t) = 0,06 t^{2} + 1,2 t$

$g^{'} (x) = 2 x (1 + x) e^{2 x}$

$h^{'} (x) = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd med potensregelen ${(x^{n})}^{'} = n \cdot x^{n - 1}$ .

f^{'} (t) = 0,02 \cdot 3 t^{2} + 0,6 \cdot 2 t + 0 = 0,06 t^{2} + 1,2 t

Funksjonen $g (x) = x^{2} \cdot e^{2 x}$ er et produkt av $u (x) = x^{2}$ og $v (x) = e^{2 x}$ . Vi bruker produktregelen $g^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

Vi har $u^{'} (x) = 2 x$ . For $v (x) = e^{2 x}$ bruker vi kjerneregelen: $v^{'} (x) = 2 \cdot e^{2 x}$ .

g^{'} (x) = 2 x \cdot e^{2 x} + x^{2} \cdot 2 e^{2 x} = 2 x e^{2 x} + 2 x^{2} e^{2 x}

Vi faktoriserer ut $2 x e^{2 x}$ :

g^{'} (x) = 2 x e^{2 x} (1 + x) = 2 x (1 + x) e^{2 x}

Funksjonen $h (x) = \ln (x^{3} + 1)$ er en sammensatt funksjon med ytre funksjon $\ln (u)$ og indre funksjon $u (x) = x^{3} + 1$ . Kjerneregelen gir

h^{'} (x) = \frac{u^{'} (x)}{u (x)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 E2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon, Logaritmer

Deriver tre funksjoner med kjedel produktregel og kjedel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver tre funksjoner med kjedel produktregel og kjedel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver tre funksjoner med kjedel produktregel og kjedel

Deriver tre funksjoner med kjedel produktregel og kjedel

Lov på eksamen

Temaer