Deriver tre funksjoner med eksponential og rot R1 V17

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 2 x^{3} - 5 x + 4

g (x) = x^{2} e^{x}

h (x) = \sqrt{x^{2} - 3}

Fasit

$f^{'} (x) = 6 x^{2} - 5$

$g^{'} (x) = (x^{2} + 2 x) e^{x}$

$h^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen $\frac{d}{d x} x^{n} = n \cdot x^{n - 1}$ ledd for ledd.

f (x) = 2 x^{3} - 5 x + 4

f^{'} (x) = 2 \cdot 3 x^{2} - 5 = 6 x^{2} - 5

Funksjonen er et produkt av $u (x) = x^{2}$ og $v (x) = e^{x}$ . Produktregelen gir $g^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$ , der $u^{'} (x) = 2 x$ og $v^{'} (x) = e^{x}$ .

g^{'} (x) = 2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = (2 x + x^{2}) e^{x} = (x^{2} + 2 x) e^{x}

Vi skriver $h (x) = {(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ og bruker kjerneregelen med indre funksjon $u = x^{2} - 3$ , der $u^{'} = 2 x$ .

h^{'} (x) = \frac{1}{2} {(x^{2} - 3)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 x = \frac{x}{{(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 3}}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2017, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Produktregelen, Kjerneregelen

Deriver tre funksjoner med eksponential og rot R1 V17

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver tre funksjoner med eksponential og rot R1 V17

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver tre funksjoner med eksponential og rot R1 V17

Deriver tre funksjoner med eksponential og rot R1 V17

Lov på eksamen

Temaer