Deriver logaritme, sjuendepotens og produkt med eksponentialfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \ln x + x^{2} + 2

g (x) = {(x^{2} + 2)}^{7}

h (x) = 3 x \cdot e^{2 x}

Fasit

$f^{'} (x) = \frac{1}{x} + 2 x$

$g^{'} (x) = 14 x {(x^{2} + 2)}^{6}$

$h^{'} (x) = 3 e^{2 x} (1 + 2 x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd. Den deriverte av $\ln x$ er $\frac{1}{x}$ , og den deriverte av $x^{2} + 2$ er $2 x$ :

f^{'} (x) = \frac{1}{x} + 2 x

$f^{'} (x) = \frac{1}{x} + 2 x$

Her bruker vi kjerneregelen. Vi setter $u = x^{2} + 2$ , slik at $g (x) = u^{7}$ . Da er

g^{'} (x) = 7 u^{6} \cdot u^{'} = 7 {(x^{2} + 2)}^{6} \cdot 2 x = 14 x {(x^{2} + 2)}^{6}

$g^{'} (x) = 14 x {(x^{2} + 2)}^{6}$

Her bruker vi produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = 3 x$ og $v = e^{2 x}$ . Da er $u^{'} = 3$ , og ved kjerneregelen er $v^{'} = 2 e^{2 x}$ :

\begin{matrix} h^{'} (x) & = 3 \cdot e^{2 x} + 3 x \cdot 2 e^{2 x} \\ = 3 e^{2 x} + 6 x e^{2 x} \\ = 3 e^{2 x} (1 + 2 x) \end{matrix}

$h^{'} (x) = 3 e^{2 x} (1 + 2 x)$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen, Logaritmer

Deriver logaritme, sjuendepotens og produkt med eksponentialfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Deriver logaritme, sjuendepotens og produkt med eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Deriver logaritme, sjuendepotens og produkt med eksponentialfunksjon

Deriver logaritme, sjuendepotens og produkt med eksponentialfunksjon

Lov på eksamen

Temaer