Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26

Deriver funksjonene $g$ og $h$ gitt ved

g (x) = 3 x^{2} - 5 + \frac{3}{x - 2}

h (x) = {(3 x + 2)}^{3} + \ln (3 x)

Fasit

$g^{'} (x) = 6 x - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

$h^{'} (x) = 9 {(3 x + 2)}^{2} + \frac{1}{x}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om brøken til en potens:

g (x) = 3 x^{2} - 5 + 3 {(x - 2)}^{- 1}

Nå deriverer vi ledd for ledd. De to første leddene er enkle. For det tredje leddet bruker vi kjerneregelen med ytre funksjon $u^{- 1}$ og indre funksjon $u = x - 2$ :

\frac{d}{d x} [3 {(x - 2)}^{- 1}] = 3 \cdot (- 1) {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1 = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}

Dermed er

g^{'} (x) = 6 x - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}

$g^{'} (x) = 6 x - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

Vi deriverer ledd for ledd med kjerneregelen på begge ledd.

Første ledd: Ytre funksjon $u^{3}$ , indre funksjon $u = 3 x + 2$ :

\frac{d}{d x} [{(3 x + 2)}^{3}] = 3 {(3 x + 2)}^{2} \cdot 3 = 9 {(3 x + 2)}^{2}

Andre ledd: Ytre funksjon $\ln (u)$ , indre funksjon $u = 3 x$ :

\frac{d}{d x} [\ln (3 x)] = \frac{1}{3 x} \cdot 3 = \frac{1}{x}

Dermed er

$h^{'} (x) = 9 {(3 x + 2)}^{2} + \frac{1}{x}$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidaten må derivere to av leddene riktig for å få 1 poeng.

1 poeng for å derivere hvert av leddene

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2026, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Logaritmer
Kompetansemål: Forstå begrepene gjennomsnittlig og momentan vekstfart, grenseverdi og derivasjon, og bruke disse for å løse praktiske problemer

Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26

Derivasjon med brøk og kjerneregel S1 V26

Lov på eksamen

Temaer