Derivasjon av tre funksjoner (s2 v15)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = e^{- 2 x}

g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x}

h (x) = (3 x + 1) \cdot e^{x} + 2

Fasit

$f^{'} (x) = - 2 e^{- 2 x}$

$g^{'} (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

$h^{'} (x) = e^{x} (3 x + 4)$

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = e^{- 2 x}

Vi bruker kjerneregelen med kjerne $u = - 2 x$ , så $u^{'} = - 2$ :

f^{'} (x) = e^{- 2 x} \cdot (- 2) = - 2 e^{- 2 x}

g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x}

Vi forenkler ved å dele hvert ledd på $x$ :

g (x) = x - \frac{1}{x} = x - x^{- 1}

Nå deriverer vi ledd for ledd:

g^{'} (x) = 1 - (- 1) \cdot x^{- 2} = 1 + \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}}

h (x) = (3 x + 1) \cdot e^{x} + 2

Vi bruker produktregelen på $(3 x + 1) \cdot e^{x}$ . Konstantleddet $+ 2$ forsvinner ved derivasjon.

La $u = 3 x + 1$ og $v = e^{x}$ , så $u^{'} = 3$ og $v^{'} = e^{x}$ :

h^{'} (x) = u^{'} v + u v^{'} = 3 \cdot e^{x} + (3 x + 1) \cdot e^{x}

h^{'} (x) = e^{x} (3 + 3 x + 1) = e^{x} (3 x + 4)

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 5 poeng

Kandidater som regner som om det står parentes rundt $e^{x} + 2$ får noe uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2015, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Derivasjon, Eksponentialfunksjon

Innstillinger