Derivasjon av sirkelareal og kulevolum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Formlene for arealet $A$ av en sirkel og volumet $V$ av en kule med radius $r$ er gitt ved

A (r) = π r^{2} og V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}

Bestem $A^{'} (r)$ og $V^{'} (r)$ .

Fasit

$A^{'} (r) = 2 π r$ , $V^{'} (r) = 4 π r^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer $A (r) = π r^{2}$ og $V (r) = \frac{4}{3} π r^{3}$ med hensyn på $r$ , og bruker regelen $\frac{d}{d r} r^{n} = n \cdot r^{n - 1}$ .

For arealfunksjonen:

A^{'} (r) = π \cdot 2 r = 2 π r

For volumfunksjonen:

V^{'} (r) = \frac{4}{3} π \cdot 3 r^{2} = 4 π r^{2}

Dermed er $A^{'} (r) = 2 π r$ og $V^{'} (r) = 4 π r^{2}$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Ved helhetsvurderingen bør sensorene spesielt kreditere elever som ser de geometriske sammenhengene.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2013, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Derivasjon, Geometri

Innstillinger