Derivasjon av sammensatt og produkt av trigonometriske funksjoner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = 3 \sin (4 x + 1) + x

g (x) = 4 \sin x \cdot \cos x

Fasit

$f^{'} (x) = 12 \cos (4 x + 1) + 1$

$g^{'} (x) = 4 \cos (2 x)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $3 \sin (4 x + 1)$ og legger til den deriverte av $x$ .

f^{'} (x) = 3 \cdot \cos (4 x + 1) \cdot 4 + 1 = 12 \cos (4 x + 1) + 1

Vi bruker produktregelen ${(u \cdot v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ med $u = 4 \sin x$ og $v = \cos x$ .

g^{'} (x) = 4 \cos x \cdot \cos x + 4 \sin x \cdot (- \sin x) = 4 \cos^{2} x - 4 \sin^{2} x

Ved trigonometrisk identitet er $\cos^{2} x - \sin^{2} x = \cos (2 x)$ , så

g^{'} (x) = 4 \cos (2 x)

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2019, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Derivasjon, Trigonometri

Innstillinger