Derivasjon av ln, produkt og kjerneregel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f (x) = \ln (x^{2} + x)

g (x) = x \cdot e^{x}

h (x) = {(x^{2} + 3)}^{4}

Fasit

$f^{'} (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$

$g^{'} (x) = e^{x} (1 + x)$

$h^{'} (x) = 8 x {(x^{2} + 3)}^{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kjerneregelen på $f (x) = \ln (x^{2} + x)$ . Med $u = x^{2} + x$ er $\frac{d}{d x} \ln (u) = \frac{u^{'}}{u}$ , der $u^{'} = 2 x + 1$ . Da får vi

f^{'} (x) = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x}

Vi bruker produktregelen ${(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ på $g (x) = x \cdot e^{x}$ , med $u = x$ (så $u^{'} = 1$ ) og $v = e^{x}$ (så $v^{'} = e^{x}$ ):

g^{'} (x) = 1 \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} = e^{x} (1 + x)

Vi bruker kjerneregelen på $h (x) = {(x^{2} + 3)}^{4}$ . Med $u = x^{2} + 3$ er $\frac{d}{d x} u^{4} = 4 u^{3} \cdot u^{'}$ , der $u^{'} = 2 x$ . Da får vi

h^{'} (x) = 4 {(x^{2} + 3)}^{3} \cdot 2 x = 8 x {(x^{2} + 3)}^{3}

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Kjerneregelen, Produktregelen, Logaritmefunksjoner

Derivasjon av ln, produkt og kjerneregel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Derivasjon av ln, produkt og kjerneregel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Derivasjon av ln, produkt og kjerneregel

Derivasjon av ln, produkt og kjerneregel

Lov på eksamen

Temaer