Defekte nøkler fra to maskiner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I en fabrikk er det to maskiner, maskin A og maskin B, som produserer samme type nøkler.

En nøkkel blir valgt tilfeldig fra lageret.

Bestem sannsynligheten for at nøkkelen er defekt.

Det viser seg at den valgte nøkkelen er defekt.

Bestem sannsynligheten for at nøkkelen ble produsert av maskin A.

Fasit

$P (defekt) = 0,02 = 2 %$

$P (A | defekt) = \frac{2}{3} \approx 0,667 = 66,7 %$

LøsningsforslagKI-generert

Siden maskin B produserer dobbelt så mange nøkler som maskin A, er

P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{2}{3}

Vi bruker totalsannsynlighet, der $P (defekt | A) = 0,04$ og $P (defekt | B) = 0,01$ .

P (defekt) = P (A) \cdot P (defekt | A) + P (B) \cdot P (defekt | B)

P (defekt) = \frac{1}{3} \cdot 0,04 + \frac{2}{3} \cdot 0,01 = \frac{0,04}{3} + \frac{0,02}{3} = \frac{0,06}{3} = 0,02

Svar: $P (defekt) = 0,02 = 2 %$

Vi bruker Bayes’ setning for å finne sannsynligheten for at nøkkelen kom fra maskin A, gitt at den er defekt.

P (A | defekt) = \frac{P (A) \cdot P (defekt | A)}{P (defekt)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot 0,04}{0,02} = \frac{0,01 3}{0,02} = \frac{2}{3}

Svar: $P (A | defekt) = \frac{2}{3} \approx 0,667 = 66,7 %$

Det vil si at av alle defekte nøkler, kommer om lag $66,7 %$ fra maskin A.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2016, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Betinget sannsynlighet

Innstillinger