Caspers kode

Casper har skrevet denne koden:

def f(x):
	return x**3

def g(x):
	return -2*x**2

dx = 0.0001

s = 0
x = 0
while x <= 2:
	s = s + f(x)*dx + g(x)*dx
	x = x + dx

print(s)

Bestem verdien som skrives ut når koden kjøres.

Fasit

$s \approx - \frac{4}{3} \approx - 1,333$

LøsningsforslagKI-generert

Koden regner ut en venstre-Riemann-sum for summen $f (x) + g (x)$ over intervallet $[0, 2]$ .

Løkken starter med $x = 0$ og øker med $d x = 0,0001$ for hvert steg. For hvert $x$ legger den til

(f (x) + g (x)) \cdot d x = (x^{3} - 2 x^{2}) \cdot d x

Når $d x \to 0$ nærmer summen seg det bestemte integralet

s \to \int_{0}^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) d x

Vi beregner integralet:

\int_{0}^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) d x = {[\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}]}_{0}^{2}

= (\frac{2^{4}}{4} - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3}) - 0 = \frac{16}{4} - \frac{16}{3} = 4 - \frac{16}{3} = \frac{12}{3} - \frac{16}{3} = - \frac{4}{3}

Med $d x = 0,0001$ (ikke null) vil koden gi en liten numerisk avrundingsfeil, og verdien som skrives ut er omtrent $- 1,33333$ .

Verdien som skrives ut er $s \approx - \frac{4}{3} \approx - 1,333$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Kandidater som oppgir eksakt verdi, kan få full uttelling. Kandidater som tolker dette til å være arealet og får positiv verdi kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2025, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Programmering
Kompetansemål: Utvikle algoritmer for å beregne integraler numerisk, og bruke programmering til å utføre algoritmene
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter

Innstillinger