Brage og oppdrettsanlegg for laks

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Brage arbeider på et landbasert oppdrettsanlegg for laks. Det skal utføres vedlikehold på ett av fiskekarene. Fiskekaret er formet som en sylinder, uten lokk.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Formelen for overflaten av en sylinder med topp og bunn er

O = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2

Innvendige mål for fiskekaret
Diameter	$8{,}0 \mathrm{~m}$
Høyde	$2{,}4 \mathrm{~m}$

HUSK: $1 \mathrm{~dm^3} = 1 \mathrm{~liter}$

Brage stiller seg selv noen spørsmål:

Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Brage lurer på.

Fasit

Volum: $\approx 120\,637 \text{ L} \approx 120\,640 \text{ L}$ . Plass til ca. 3 016 fisk (ca. 3 000 fisk).

Areal som skal males: $\approx 110{,}58 \text{ m}^2$ .

Tid for å fylle ¾ av det andre karet: 8 timer og 45 minutter. Vannhøyde: ca. 0,93 m.

Løsningsforslag

Grønn boks – volum og antall fisk

Diameter på 8 m gir radius på 4 m.

V = \pi \cdot r^2 \cdot h = \pi \cdot 4^2 \, \mathrm{m}^2 \cdot 2{,}4 \, \mathrm{m} \approx 120{,}64 \, \mathrm{m}^3 = 120\,640 \, \mathrm{liter}

Volumet av fiskekaret er omtrent 120 640 liter.

Antall fisk karet har plass til:

\frac{120\,640 \, \mathrm{liter}}{40 \, \mathrm{liter/fisk}} \approx \underline{\underline{3\,016 \text{ fisk} \approx 3\,000 \text{ fisk}}}

Karet har plass til ca. 3 000 fisk.

Gul boks – areal som skal males

Fiskekaret har ikke lokk, så vi fjerner toppen fra formelen:

O_{\text{kar}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h + \pi \cdot r^2 = 2 \cdot \pi \cdot 4 \, \mathrm{m} \cdot 2{,}4 \, \mathrm{m} + \pi \cdot 4^2 \, \mathrm{m}^2 \approx \underline{\underline{110{,}58 \, \mathrm{m}^2}}

Det skal males omtrent 111 m².

Blå boks – tid og høyde for annet fiskekar

Det andre karet har indre volum 140 m³ = 140 000 liter.

$\frac{3}{4}$ av karet:

\frac{3}{4} \times 140\,000 \, \mathrm{liter} = 105\,000 \, \mathrm{liter}

Tid for å fylle 105 000 liter med 200 liter per minutt:

\frac{105\,000 \, \mathrm{liter}}{200 \, \mathrm{liter/min}} = 525 \, \mathrm{min} = \underline{\underline{8 \text{ timer og } 45 \text{ minutter}}}

Det vil ta 8 timer og 45 minutter.

Høyden av vannet når karet er ¾ fylt (diameter 12 m → radius 6 m):

V = \pi \cdot r^2 \cdot h \Rightarrow h = \frac{V}{\pi \cdot r^2} = \frac{105 \, \mathrm{m}^3}{\pi \cdot 6^2 \, \mathrm{m}^2} \approx \underline{\underline{0{,}93 \, \mathrm{m}}}

Vannet vil stå 0,93 m (93 cm) høyt i karet.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser:

0 poeng for ubesvart eller ingen kompetanse vist
1 poeng for svært lav kompetanse
2 poeng for lav kompetanse
3 poeng for nokså god kompetanse
4 poeng for god kompetanse
5 poeng for meget god kompetanse
6 poeng for fremragende kompetanse

Veiledende anbefalinger for poeng før sensor gjør en helhetsvurdering:

2 poeng for grønn boks
2 poeng for gul boks
2 poeng for blå boks

Veiledende eksempler på poeng totalt for oppgaven:

1 poeng: kandidaten klarer å finne riktig volum av tanken; kandidaten bruker diameter istedenfor radius i volumutregningen og regner ut volumet rett med følgefeil; kandidaten finner svar på et av spørsmålene i boksene.

2 poeng: kandidaten klarer å finne riktig volum av tanken og antall fisk, med fremgangsmåte vist; kandidaten klarer å besvare en hel boks; kandidaten klarer to delspørsmål fra to ulike bokser: for eksempel finne volumet i gul boks og rett tid i blå boks.

3 poeng: kandidaten regner ut overflaten med mindre regnefeil som å glemme at lokket ikke skal være med eller bruker diameter istedenfor radius; kandidaten klarer å besvare et delspørsmål fra gul/blå boks og den grønne boksen eller tilsvarende; kandidaten klarer å besvare to bokser med mindre regne- eller følgefeil.

4 poeng: kandidaten finner rett svar på to av boksene med begrunnelser.

5 poeng: kandidaten har rett svar på alle boksene med små mangler/regne- og følgefeil.

6 poeng: kandidaten svarer riktig på alle spørsmål og kommuniserer godt.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Volum, Areal, Måleenheter
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining

Brage og oppdrettsanlegg for laks

Sync på tvers av enheter

Brage og oppdrettsanlegg for laks

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave