Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26

Ole skal ta en flervalgsprøve som består av tre oppgaver. Hver oppgave har tre svaralternativer, og ett alternativ er riktig. Ole synes oppgavene er vanskelige, og velger svaralternativer tilfeldig.

Bestem sannsynligheten for at Ole får nøyaktig ett riktig svar.

Ole går i en klasse med 20 elever. Av disse har åtte elever valgt tysk som fremmedspråk, og ti elever har valgt S1 som programfag. Tre av elevene har valgt både S1 og tysk.

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig elev fra klassen verken har valgt tysk eller S1.

Fasit

$\frac{4}{9} \approx 44,4 %$

$\frac{1}{4} = 25 %$

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er binomisk fordelt med $n = 3$ og $p = \frac{1}{3}$ (sannsynligheten for riktig svar på ett spørsmål).

Vi bruker formelen for binomisk sannsynlighet:

P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot {(1 - p)}^{n - k}

P (X = 1) = (\binom{3}{1}) \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{12}{27} = \frac{𝟒}{𝟗} \approx 𝟒𝟒,𝟒 %

Vi bruker opplysningene:

$| T | = 8$ (har valgt tysk)
$| S | = 10$ (har valgt S1)
$| T \cap S | = 3$ (har valgt begge)
Totalt $20$ elever

Unionsregelen gir antall elever som har valgt minst ett av fagene:

| T \cup S | = | T | + | S | - | T \cap S | = 8 + 10 - 3 = 15

Antall elever som verken har tysk eller S1:

20 - 15 = 5

Sannsynligheten for at en tilfeldig elev verken har valgt tysk eller S1:

P = \frac{5}{20} = \frac{𝟏}{𝟒} = 𝟐𝟓 %

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidater som finner sannsynligheten for ett bestemt utfall, men ikke total sannsynlighet, kan få 1 poeng.

1 poeng for å finne sannsynligheten og 1 poeng for begrunnelse.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2026, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Binomisk fordeling, Sannsynlighet
Kompetansemål: Utforske og tolke binomiske og hypergeometriske fordelinger, og gi eksempler på reelle anvendelser av disse fordelingene
Analysere et problem der sannsynlighet og kombinatorikk inngår, og bruke ulike strategier i problemløsingen

Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26

Binomisk sannsynlighet og fremmedspråk S1 V26

Lov på eksamen

Temaer