I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ II

Gitt funksjonen $f(x) = ax^2 + 5x + 100$

Ved å velge ulike verdier for $a$ kan denne funksjonen brukes som modell for de to situasjonene nedenfor.

Situasjon 1 Terje bor på hotell. Fra hotellvinduet er det 100 meter ned til bakken. Han kaster en ball fra vinduet rett oppover. Modellen skal vise hvor høyt ballen er over bakken $x$ sekunder etter at den ble kastet. Ballen lander på bakken etter 5 sekunder.

Situasjon 2 En bedrift har i dag 100 ansatte. Ledelsen håper å nå ut til et større marked og dermed kunne ansette flere fagfolk i løpet av årene som kommer. Om 10 år regner bedriften med at arbeidsstokken vil være doblet. Modellen skal vise hvor mange ansatte det vil være i bedriften etter $x$ år.

a)

Vi vil nå forsøke å finne én verdi for $a$ som gjør at $f(x)$ kan brukes som modell for situasjon 1.

1)

Bruk teksten i situasjon 1 til å finne $f(5)$.

2)

Bestem $a$ ved hjelp av det du fant i 1).

b)

Finn én verdi for $a$ som gjør at $f(x)$ passer som modell for situasjon 2. Tips: Bruk for eksempel metoden i a).

c)

Vil de modellene du kom fram til i a) og b), gjelde for alle mulige verdier av $x$? Kommenter.