Bestem parametere i tredjegradsfunksjon med CAS ut fra bunnpunkt og nullpunkt

Kalkulator

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En funksjon $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d

Funksjonen har bunnpunkt $(3, - 5)$ og et nullpunkt for $x = 4$ .

Bruk CAS til å bestemme $b$ , $c$ og $d$ .

Fasit

$b = - 5, c = 3, d = 4$

LøsningsforslagKI-generert

Funksjonen er $f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , med den deriverte

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 b x + c

Vi har tre opplysninger som gir tre likninger med de tre ukjente $b$ , $c$ og $d$ :

Bunnpunkt i $(3, - 5)$ betyr at $f^{'} (3) = 0$ og $f (3) = - 5$ .
Nullpunkt for $x = 4$ betyr at $f (4) = 0$ .

Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} f^{'} (3) = 27 + 6 b + c = 0 \\ f (3) = 27 + 9 b + 3 c + d = - 5 \\ f (4) = 64 + 16 b + 4 c + d = 0 \end{matrix}

Vi løser systemet i CAS.

Løsning av likningssystemet i GeoGebra CAS

CAS gir $b = - 5$ , $c = 3$ og $d = 4$ , altså

f (x) = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x + 4

Vi kan kontrollere svaret: $f (3) = 27 - 45 + 9 + 4 = - 5$ , $f^{'} (3) = 27 - 30 + 3 = 0$ og $f (4) = 64 - 80 + 12 + 4 = 0$ , som stemmer med opplysningene i oppgaven.

Svar: $b = - 5, c = 3, d = 4$

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

Dersom CAS ikke er brukt, gis maksimalt 1,5 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2016, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Polynomfunksjoner, CAS, Derivasjon, Stasjonære punkter

Bestem parametere i tredjegradsfunksjon med CAS ut fra bunnpunkt og nullpunkt

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Bestem parametere i tredjegradsfunksjon med CAS ut fra bunnpunkt og nullpunkt

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Bestem parametere i tredjegradsfunksjon med CAS ut fra bunnpunkt og nullpunkt

Bestem parametere i tredjegradsfunksjon med CAS ut fra bunnpunkt og nullpunkt

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer