Bedriftens daglige overskudd – toppunkt og nullpunkter
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.
Alternativ I
Hvis en bedrift produserer og selger enheter av en vare per dag, er overskuddet per dag i kroner gitt ved
Tegn grafen til . Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for at overskuddet skal bli størst mulig?
Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge hver dag for å ikke gå med underskudd?
Fasit
LøsningsforslagKI-generert
Vi skal tegne grafen til
og finne toppunktet, siden det er der overskuddet er størst.
Vi legger inn funksjonen i GeoGebra og bruker kommandoen Extremum(O, 0, 110) til å finne toppunktet på grafen.
Toppunktet på grafen er .
Bedriften må produsere og selge enheter per dag for at overskuddet skal bli størst mulig. Det største overskuddet blir da kroner per dag.
For at bedriften ikke skal gå med underskudd, må overskuddet være større enn eller lik null, altså .
Vi finner nullpunktene til grafen med kommandoen Root(O) (se grafen i a)). Nullpunktene er
Siden grafen til er en parabel som vender grenene nedover, ligger grafen over eller på x-aksen mellom de to nullpunktene. Bedriften går altså ikke med underskudd når produksjonen ligger mellom og enheter per dag.
Svar: Bedriften må produsere og selge minst og høyst enheter per dag for å unngå underskudd.