Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Karl står på balkongen og kaster en ball opp i lufta. Etter $t$ sekunder er ballen tilnærmet $h(t)$ meter over bakken, der

h(t) = -5t^2 + 10t + 15

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

$t$	0	$0{,}5$	1	$1{,}5$	2	$2{,}5$	3
$h(t)$		$18{,}75$		$18{,}75$		$8{,}75$

Tegn grafen til $h$ .

Gi en praktisk tolkning av verdiene av $h(0)$ og $h(3)$ .

Fasit

Utfylt tabell: $h(0) = 15$ , $h(1) = 20$ , $h(3) = 0$ .

Parabelformet graf fra $(0, 15)$ til $(3, 0)$ med topp i $(1, 20)$ .

$h(0) = 15$ : balkongen er $15 \, \mathrm{m}$ over bakken. $h(3) = 0$ : ballen treffer bakken etter $3$ sekunder.

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn hvert $t$ -verdi i formelen $h(t) = -5t^2 + 10t + 15$ :

$t = 0$ :

h(0) = -5 \cdot 0^2 + 10 \cdot 0 + 15 = 15

$t = 1$ :

h(1) = -5 \cdot 1^2 + 10 \cdot 1 + 15 = -5 + 10 + 15 = 20

$t = 3$ :

h(3) = -5 \cdot 3^2 + 10 \cdot 3 + 15 = -5 \cdot 9 + 30 + 15 = -45 + 30 + 15 = 0

Utfylt tabell:

$t$	0	$0{,}5$	1	$1{,}5$	2	$2{,}5$	3
$h(t)$	$\mathbf{15}$	$18{,}75$	$\mathbf{20}$	$18{,}75$	$15$	$8{,}75$	$\mathbf{0}$

Vi setter inn punktene fra tabellen i et koordinatsystem med $t$ på $x$ -aksen (sekunder) og $h$ på $y$ -aksen (meter). Vi setter inn alle punktene og trekker en jevn kurve gjennom dem.

Grafen starter i $(0, 15)$ , stiger til toppen i $(1, 20)$ og synker ned til $(3, 0)$ . Kurven er en parabel som åpner nedover.

$h(0) = 15$ betyr at ballen befinner seg $15 \, \mathrm{m}$ over bakken når Karl kaster den (ved $t = 0$ sekunder). Dette tilsvarer høyden balkongen er over bakken.

$h(3) = 0$ betyr at ballen treffer bakken etter $3$ sekunder. Da er høyden over bakken lik $0 \, \mathrm{m}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Andregradsfunksjon, Modellering, Graftolkning

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Sync på tvers av enheter

Ball kastet fra balkong med andregradsfunksjon

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave