Bakteriekultur med eksponentiell nedgang fra graf

Bakteriekultur med eksponentiell nedgang fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lars observerer en bakteriekultur. Fra han startet observasjonene, har antall bakterier avtatt eksponentielt. Se grafen til funksjonen BB nedenfor.

Graf for bakteriekultur B

Bestem vekstfaktoren og sett opp uttrykket for B(x)B(x).

LøsningsforslagKI-generert

Vi leser av grafen:

  • Startverdi: Ved x=0x = 0 er B(0)=10000B(0) = 10\,000 bakterier.
  • Etter én time: Ved x=1x = 1 er B(1)=9000B(1) = 9\,000 bakterier. (Avlesningen stemmer videre med grafen: B(2)8100B(2) \approx 8\,100, B(4)6560B(4) \approx 6\,560, B(8)4300B(8) \approx 4\,300.)

Vekstfaktoren kk finner vi som forholdet mellom verdien etter én time og startverdien:

k=B(1)B(0)=900010000=0,9k = \frac{B(1)}{B(0)} = \frac{9\,000}{10\,000} = 0{,}9

Antallet bakterier avtar altså med 10 % per time. Vi setter opp uttrykket for B(x)B(x) med startverdi 1000010\,000 og vekstfaktor k=0,9k = 0{,}9:

B(x)=100000,9xB(x) = 10000 \cdot 0{,}9^x

Vekstfaktoren er k=0,9\underline{\underline{k = 0{,}9}} og uttrykket er B(x)=100000,9x\underline{\underline{B(x) = 10000 \cdot 0{,}9^x}}.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som klart
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
Esc
Tilbake / avslutt