Avstander i verdensrommet og standardform

Del 2, alle hjelpemidler

Avstander i verdensrommet og standardform

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren.

Alternativ I

Dimensjonene og avstandene i verdensrommet er ufattelige. Men de blir kanskje litt lettere å forstå dersom vi lager forminskede modeller og så utforsker disse. Tabellen nedenfor viser avstanden fra noen steder i universet til Sola.

Sted i universetAvstand til Sola
Jorda1,50⋅1011 m
Saturn1,43⋅1012 m
Pluto5,96⋅1012 m
Sentrum av Melkeveien1,20⋅1020 m
Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tenk deg at du reiser med et fly som har farten 250 m/s. Hvor lang tid vil reisen fra Jorda til Sola ta? Skriv svaret på standardform. Tips: Du kan bruke formelen s=v⋅t

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tenk deg at du lager en modell der avstanden fra Jorda til Sola er 40 cm. Finn avstanden til Sola fra Saturn, Pluto og sentrum av Melkeveien i denne modellen. Vurder om ett eller flere av de svarene du får, bør skrives på standardform.

Fra oppgave b) vil vi kanskje se at avstanden fra Sola til sentrum av Melkeveien blir så stor at det ikke er lett å få den med i en fysisk modell. Du bestemmer deg derfor for å lage modellen mindre. I den nye modellen skal avstanden fra Sola til Melkeveiens sentrum være 5,0 m.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor blir avstanden fra Sola til Jorda i den nye modellen? Skriv svaret på standardform.

Fasit

t=6,0⋅108s

Saturn ≈381cm, Pluto ≈1,59⋅103cm, Melkeveien ≈3,2⋅1010cm

6,25⋅10−9m

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen s=v⋅t, som gir t=sv. Avstanden fra Jorda til Sola er s=1,50⋅1011m, og farten er v=250m/s:

t=1,50⋅1011250=6,0⋅108s

t=6,0⋅108s

I modellen er avstanden Jorda–Sola 40cm. I virkeligheten er den 1,50⋅1011m=1,50⋅1013cm. Skalafaktoren mellom modell og virkelighet blir dermed

k=401,50⋅1013=2,667⋅10−12

Vi ganger denne skalafaktoren med de virkelige avstandene (omregnet til cm):

Saturn: 1,43⋅1012m=1,43⋅1014cm

1,43⋅1014⋅2,667⋅10−12≈381cm

Pluto: 5,96⋅1012m=5,96⋅1014cm

5,96⋅1014⋅2,667⋅10−12≈1589cm=1,59⋅103cm

Sentrum av Melkeveien: 1,20⋅1020m=1,20⋅1022cm

1,20⋅1022⋅2,667⋅10−12≈3,2⋅1010cm

Avstandene til Saturn og Pluto kan skrives som vanlige tall (381 cm og 1589 cm), men avstanden til Melkeveiens sentrum er så stor (32 milliarder cm, tilsvarende ca. 320000km) at det er naturlig å skrive den på standardform: 3,2⋅1010cm.

Saturn≈381cm, Pluto≈1,59⋅103cm, Melkeveien≈3,2⋅1010cm

I den nye modellen er avstanden fra Sola til Melkeveiens sentrum 5,0m, mens den i virkeligheten er 1,20⋅1020m. Den nye skalafaktoren blir

k2=5,01,20⋅1020=4,167⋅10−20

Vi bruker denne skalafaktoren på avstanden Jorda–Sola:

4,167⋅10−20⋅1,50⋅1011=6,25⋅10−9m

Dette er et ekstremt lite tall (på størrelse med et molekyl), og må derfor skrives på standardform.

6,25⋅10−9m

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt