Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

For hånd

Chris arbeider med de seks oppgavene nedenfor. Han har systematisert oppgavene i tre kolonner og kaller de to oppgavene som står i samme kolonne, for et oppgavepar.

Seks oppgaver i snakkebobler, ordnet i tre oppgavepar. Par 1: «Hvor mye er 10 % av 50?» og «Hvor mye er 50 % av 10?». Par 2: «Hvor mye er 30 % av 12?» og «Hvor mye er 12 % av 30?». Par 3: «Hvor mye er 25 % av 8?» og «Hvor mye er 8 % av 25?».

Argumenter for hvorfor to oppgaver som er satt opp i oppgavepar på samme måte som ovenfor, alltid vil ha samme svar.

Fasit

$a %$ av $b$ $=$ $\frac{a \cdot b}{100}$ $=$ $b %$ av $a$ (multiplikasjon er kommutativ)

Løsningsforslag

« $a %$ av $b$ » betyr $\frac{a}{100} \cdot b = \frac{a \cdot b}{100}$ .

« $b %$ av $a$ » betyr $\frac{b}{100} \cdot a = \frac{b \cdot a}{100}$ .

Siden multiplikasjon er kommutativ ( $a \cdot b = b \cdot a$ ), gir de to regnestykket alltid det samme svaret:

\frac{a \cdot b}{100} = \frac{b \cdot a}{100}

Vi kan bytte om tallene i prosentoppgaver: $a %$ av $b$ gir alltid samme svar som $b %$ av $a$ , fordi vi i begge tilfeller deler produktet $a \cdot b$ på $100$ . Multiplikasjon er kommutativ.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som løser oppgavene i alle tre oppgaveparene, får 1 poeng. For å få full uttelling må kandidaten argumentere for en generalisering.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2024, del 2, oppgave 3
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Utforskning, Argumentasjon
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy

Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer