Arealet av et likesidet trekantet beiteområde med 180 m gjerde

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bonden tenker også på å bruke gjerdet på 180 m til å lage et beiteområde med form som en likesidet trekant.

Vis at arealet til beiteområdet kan skrives som $A = 900 \sqrt{3}$ m²

Hint: $\sqrt{2700} = 30 \sqrt{3}$

Fasit

$A = 900 \sqrt{3} m^{2}$

LøsningsforslagKI-generert

Omkretsen av den likesidede trekanten er $180$ m, og alle tre sidene er like lange. Sidelengden er:

a = \frac{180}{3} = 60 m

For å finne arealet trenger vi høyden $h$ i trekanten. Vi deler den likesidede trekanten i to like store rettvinklede trekanter ved å tegne høyden fra toppunktet ned til midtpunktet på grunnlinjen. Da blir halve grunnlinjen:

\frac{a}{2} = \frac{60}{2} = 30 m

I den rettvinklede trekanten er hypotenusen $a = 60$ m, den ene kateten er $30$ m, og den andre kateten er høyden $h$ . Vi bruker Pytagoras’ setning:

\begin{matrix} h^{2} + 30^{2} & = 60^{2} \\ h^{2} + 900 & = 3600 \\ h^{2} + 900 - 900 & = 3600 - 900 \\ h^{2} & = 2700 \\ \sqrt{h^{2}} & = \sqrt{2700} \\ h & = \sqrt{2700} \end{matrix}

Vi bruker hintet $\sqrt{2700} = 30 \sqrt{3}$ :

h = 30 \sqrt{3} m

Arealet av en trekant er halvparten av grunnlinjen multiplisert med høyden:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30 \sqrt{3} = 30 \cdot 30 \sqrt{3} = 900 \sqrt{3} m^{2}

Vi har dermed vist at arealet av beiteområdet kan skrives som $A = 900 \sqrt{3}$ m².

$A = 900 \sqrt{3} m^{2}$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2015, del 1, oppgave 16
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras, Bevis

Arealet av et likesidet trekantet beiteområde med 180 m gjerde

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Arealet av et likesidet trekantet beiteområde med 180 m gjerde

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Arealet av et likesidet trekantet beiteområde med 180 m gjerde

Arealet av et likesidet trekantet beiteområde med 180 m gjerde

Lov på eksamen

Temaer