Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Rettvinklet trekant ABC med AC = 4 m og AB = 6 m, og rettvinklet trekant DEF med DF = 7 m

Kalkulator

Regn ut arealet og omkretsen av trekanten ABC.

Kalkulator

Anta at ABC er formlik med trekanten DEF. Hvor lang er siden DE?

Fasit

Areal $= 12 m^{2}$ , omkrets $\approx 17,21 m$

$D E = 10,5 m$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten ABC er rettvinklet, med den rette vinkelen i A. Da er AC og AB katetene, og vi kan finne arealet:

Areal = \frac{A C \cdot A B}{2} = \frac{4 m \cdot 6 m}{2} = 12 m^{2}

For å finne omkretsen trenger vi også hypotenusen BC. Vi bruker Pytagoras’ setning:

B C = \sqrt{A C^{2} + A B^{2}} = \sqrt{{(4 m)}^{2} + {(6 m)}^{2}} = \sqrt{52 m^{2}} \approx 7,21 m

Omkretsen er summen av alle sidene:

O = A C + A B + B C = 4 m + 6 m + 7,21 m = 17,21 m

Trekant ABC har areal $12 m^{2}$ og omkrets $17,21 m$ .

Trekant DEF er formlik med trekant ABC, med samme rekkefølge på hjørnene: A svarer til D, B svarer til E, og C svarer til F. Da svarer siden AC til siden DF, og siden AB svarer til siden DE.

Vi finner målestokken mellom trekantene ved å sammenligne AC og DF:

Målestokk = \frac{D F}{A C} = \frac{7 m}{4 m} = 1,75

Siden DE svarer til AB, ganger vi AB med målestokken:

D E = A B \cdot 1,75 = 6 m \cdot 1,75 = 10,5 m

Siden DE er $10,5 m$ lang.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y BA V2010, del 2, oppgave 9
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 1P-Y
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Areal og omkrets, Pytagoras, Formlike trekanter

Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Areal, omkrets og formlike trekanter ABC og DEF

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer