Areal og omkrets av to sirkler

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En sirkel $S_{1}$ har omkrets $5 π$ .

En annen sirkel $S_{2}$ har et areal som er fire ganger så stort som arealet av $S_{1}$ .

Bestem radius i sirkelen $S_{2}$ .

Fasit

$r_{2} = 5$

LøsningsforslagKI-generert

Først finner vi radien $r_{1}$ i sirkelen $S_{1}$ ved å bruke formelen for omkrets, $O = 2 π r$ :

2 π r_{1} = 5 π

r_{1} = \frac{5 π}{2 π} = \frac{5}{2} = 2,5

Deretter finner vi arealet av $S_{1}$ ved å bruke arealformelen $A = π r^{2}$ :

A_{1} = π \cdot {(2,5)}^{2} = 6,25 π

Arealet av $S_{2}$ er fire ganger så stort som arealet av $S_{1}$ :

A_{2} = 4 \cdot A_{1} = 4 \cdot 6,25 π = 25 π

Til slutt finner vi radien $r_{2}$ ved å løse arealformelen for $S_{2}$ med hensyn på $r_{2}$ :

π r_{2}^{2} = 25 π

r_{2}^{2} = 25

r_{2} = \sqrt{25} = 5

(Radius kan ikke være negativ, så vi forkaster den negative løsningen.)

$r_{2} = 5$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2018, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Sirkel, Areal og omkrets

Innstillinger