Areal av likebeint rettvinklet trekant med eksakt hypotenus

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Bestem arealet av $Δ A B C$ ovenfor.

Fasit

$T = \frac{1}{2} a . e .$

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten $A B C$ er rettvinklet i $A$ (markert med rett vinkel-symbol), og vinkel $B = 45 °$ . Vinkelsummen i en trekant er $180 °$ , så vinkel $C$ blir

C = 180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °

Siden $B = C = 45 °$ , er trekanten likebeint med $A B = A C$ (katetene er like lange). Trekanten er altså en likebeint rettvinklet trekant med hypotenus $B C = \sqrt{2}$ .

Vi bruker Pytagoras’ setning med $A B = A C = a$ :

a^{2} + a^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}

2 a^{2} = 2

a^{2} = 1

a = 1

Katetene er altså $A B = A C = 1$ . Arealet av en rettvinklet trekant er halvparten av produktet av katetene:

T = \frac{1}{2} \cdot A B \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}

Svar: $T = \frac{1}{2} a . e .$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2015, del 1, oppgave 9
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Geometri, Trigonometri, Rettvinklet trekant, Areal og omkrets

Areal av likebeint rettvinklet trekant med eksakt hypotenus

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Areal av likebeint rettvinklet trekant med eksakt hypotenus

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Areal av likebeint rettvinklet trekant med eksakt hypotenus

Areal av likebeint rettvinklet trekant med eksakt hypotenus

Lov på eksamen

Temaer