Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Firkant

I denne oppgaven skal du vise at du kan bruke trigonometri til å bestemme arealet av figuren ovenfor.

Bestem arealet. Husk å gjøre rede for hvilke trigonometriske sammenhenger du bruker.

Løsningsforslag

$Del 2 oppgave 3. Skisse av \square ABCD$

Jeg delte firkant $ABCD$ i to trekanter: $ABC$ og $ACD$ , se den vedlagte skissen. Jeg brukte cosinussetningen på $ABC$ med $AC$ som den ukjente siden, se linje 5 i CAS. På den måten fant jeg $AC^2=99,12$ .

CAS-utklipp: linje 5 beregner AC² = 10² + 5² − 2·10·5·cos(75°) ≈ 99,12. Linje 6 løser 99,12 = 6² + 9² − 2·6·9·cos(D°) med NLøs og gir D = 80,47. Linje 7 beregner arealet med arealsetningen på begge trekantene og gir 50,78.

$AC^2$ kunne jeg bruke til cosinussetningen på trekant $ACD$ . Jeg kjente nå alle de tre sidene slik at kunne jeg bestemme $\angle D=80,47\degree$ i linje 6.

For å finne arealet av $\square ABCD$ brukte jeg arealsetningen på begge trekantene og la sammen de to arealene i linje 7.

Arealet av $\square ABCD$ er 50,78.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

I utgangspunktet får kandidaten 1 poeng for hver riktig trigonometrisk beregning.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 4
Temaer: Trigonometri, Cosinussetningen, Arealsetningen, Geometri
Kompetansemål: Bruke trigonometri til å analysere og løyse samansette teoretiske og praktiske problem med lengder, vinklar og areal
Grunngi sinus-, cosinus- og arealsetninga

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Sync på tvers av enheter

Areal av firkant ved hjelp av trigonometri

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave