Dette er en åpen, utforskende oppgave. Det finnes ikke ett riktig svar — poenget er å stille gode matematiske spørsmål ut fra informasjonen som er gitt, regne dem ut, og gjøre en kritisk vurdering til slutt. Nedenfor viser vi ett mulig løsningsforslag med fire spørsmål. En elev som velger andre spørsmål, andre forutsetninger eller andre avrundinger, skal ha full uttelling så lenge framgangsmåten er god og vurderingen er begrunnet.

Spørsmålene vi stiller

1. Hvor mye koster det totalt for Anne å ta mopedlappen?
2. Hvor mye koster det å eie og bruke mopeden fra hun er 16 til hun er 18 år (kjøp, forsikring og bensin)?
3. Hvor mye kan Anne forvente å få igjen når hun selger mopeden som 18-åring?
4. Var “mopedeventyret” verdt det, sett i lys av hva det egentlig kostet netto?

Forutsetninger

Opplysningene i oppgaven gir ikke svar på alt, så vi må gjøre noen valg. Dette er våre valg — andre, like fornuftige valg, gir andre (men like riktige) svar:

• Anne trenger, som gulboksen sier, 2 ekstra kjøretimer utover de 3 som er inkludert i grunnprisen.
• Anne bruker mopeden til skolen (5 dager i uka, 38 skoleuker i året) og til fotballtrening (3 ganger i uka, 40 uker i året), begge steder 2 km hjemmefra.
• Verditapet det første året settes til 25 % (nedre grense i det oppgitte intervallet $25\text{–}30\%$).

Regneark – budsjett for Anne

Vi setter opp et lite regneark der vi regner ut alle delkostnadene. Kolonne A har beskrivelsen, kolonne B har beløpet eller formelen.

	A: Post	B: Beløp / formel
1	Mopedlappen
2	Opplæring + 3 kjøretimer	$8800$
3	Gebyr teoriprøve	$660$
4	Gebyr utstedelse av førerkort	$310$
5	Fakturagebyr	$65$
6	Pris per ekstra kjøretime	=(B2-6480)/3
7	2 ekstra kjøretimer	=B6*2
8	Sum mopedlappen	=SUMMER(B2:B5)+B7
9	Kjøp, forsikring, bensin
10	Kjøp av moped	$16000$
11	Forsikring per måned	$125$
12	Forsikring i 2 år (24 måneder)	=B11*24
13	Kjørelengde per år (km)	$1240$
14	Bensinkostnad per år	=B13/10*5
15	Bensinkostnad i 2 år	=B14*2
16	Sum kjøp/forsikring/bensin	=B10+B12+B15
17	Verditap og salg
18	Verdi etter 1. år (−25 %)	=B10*(1-0,25)
19	Verdi etter 2. år (−20 %)	=B18*(1-0,20)
20	Totale kostnader	=B8+B16
21	Netto kostnad (kostnader − salgsverdi)	=B20-B19

I celle B6 deler vi de tre inkluderte kjøretimene ut fra opplæringsprisen: grunnkurs + trinnvurdering + sikkerhetskurs trafikk + trinnvurdering + sikkerhetskurs vei koster $1000+700+2040+700+2040=6480\mathrm{kr}$, så de 3 kjøretimene koster $8800-6480=2320\mathrm{kr}$ til sammen, altså ca. $773\mathrm{kr}$ per time. I B14 regner vi om fra km til mil (/10) og ganger med bensinprisen per mil (*5, se utregning under). I B18 og B19 brukes formelen for prosentvis reduksjon, verdi_ny = verdi_gammel · (1 − prosent), to ganger etter hverandre.

Spørsmål 1: Hva koster mopedlappen?

Grunnprisen for opplæring og gebyrer:

Pris per ekstra kjøretime, som forklart over cellen B6:

Anne trenger 2 ekstra kjøretimer:

Totalt for mopedlappen:

$\underline{\underline{\text{Mopedlappen koster ca. }11381\mathrm{kr}}}$ Det tilsvarer over 100 timer med en jobb som betaler $100\mathrm{kr}$/t — en betydelig kostnad før hun i det hele tatt har kjøpt moped.

Spørsmål 2: Hva koster det å eie mopeden i to år?

Bensin. Mopeden bruker $\frac{1}{3}\mathrm{L}$ per mil, og bensin koster $15\mathrm{kr}$ per liter. Kostnad per mil:

Vi antar Anne kjører til skolen 5 dager i uka i 38 uker (tur-retur $2\cdot 2=4\mathrm{km}$ per dag), og til fotballtrening 3 ganger i uka i 40 uker (også tur-retur $4\mathrm{km}$):

Bensinkostnad per år og for to år:

Forsikring. $125\mathrm{kr}$ per måned i 24 måneder:

Kjøp av moped: $16000\mathrm{kr}$ (fra annonsen).

Totalt for kjøp, forsikring og bensin:

$\underline{\underline{\text{Kjøp, forsikring og bensin koster ca. }20240\mathrm{kr}\text{for to år}}}$

Spørsmål 3: Hva kan Anne forvente å få igjen ved salg?

Vi bruker verditapet fra grå boks: $25\%$ det første året, $20\%$ det andre året.

Verdi etter første år:

Verdi etter andre år (verditapet regnes av den nye verdien, ikke av kjøpesummen):

$\underline{\underline{\text{Anne kan forvente å selge mopeden for ca. }9600\mathrm{kr}\text{ved 18 år}}}$ Det samlede verditapet er $16000-9600=6400\mathrm{kr}$ på to år — mopeden mister altså mer enn en tredel av verdien sin.

Spørsmål 4: Var det verdt det? Kritisk vurdering

Vi legger sammen alt Anne har betalt fra hun begynte på mopedlappen til hun selger mopeden:

Når hun selger mopeden, får hun igjen ca. $9600\mathrm{kr}$. Netto kostnad for hele perioden blir da:

$\underline{\underline{\text{Netto kostnad for mopedeventyret er ca. }22021\mathrm{kr}}}$

Noen kritiske vurderinger av modellen:

• Tallet er et grovt anslag, ikke et eksakt svar. Vi har gjort flere valg underveis — hvor mange ekstra kjøretimer Anne trenger, hvor mye hun faktisk kjører per uke, og hvilket verditap innenfor $25\text{–}30\%$ som brukes det første året. Velger vi 30 % i stedet for 25 % det første året, blir salgsverdien lavere og netto kostnad høyere.
• $22000\mathrm{kr}$ er mye penger for en 15–16-åring. Til sammenligning koster en enkeltbillett med buss ofte under $50\mathrm{kr}$ — Anne kunne reist til skole og fotball i to år for en brøkdel av prisen, uten å eie noe å selge etterpå.
• Mopeden gir noe bensinbilletten ikke gir: frihet og fleksibilitet til å komme seg rundt selv, uansett rutetider. Om det er verdt $22000\mathrm{kr}$, er en vurdering — ikke et regnestykke.
• Vedlikehold, dekk, reparasjoner og bensinprissvingninger er ikke tatt med i budsjettet, så det reelle beløpet blir trolig enda høyere enn $22021\mathrm{kr}$.

En annen elev kan velge helt andre spørsmål — for eksempel hvor mange måneder Anne må spare av en deltidsjobb for å ha råd til mopedlappen, eller hvordan kostnadene endrer seg hvis hun selger mopeden allerede etter ett år — og få like god uttelling, så lenge spørsmålene er relevante, utregningen er riktig, og vurderingen er godt begrunnet.