Anita og Lars trekkes til teltoppsett eller matlaging

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Kjæresteparet Anita og Lars skal på telttur med seks av vennene sine. På turen skal tre av de åtte vennene sette opp teltene. De fem andre skal lage mat. De trekker tilfeldig ut hvem som skal gjøre de ulike oppgavene.

Hva er sannsynligheten for at både Anita og Lars blir trukket ut til å sette opp teltene?

Hva er sannsynligheten for at Anita og Lars ikke blir trukket ut til å gjøre samme arbeidsoppgave?

Fasit

$P = \frac{3}{28}$

$P = \frac{15}{28}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skal trekke ut $3$ av de $8$ vennene til å sette opp teltene. Antall måter å velge ut $3$ personer av $8$ på er

(\binom{8}{3}) = 56

Skal både Anita og Lars være blant de $3$ som skal sette opp telt, må vi i tillegg velge $1$ person til blant de resterende $6$ vennene:

(\binom{6}{1}) = 6

Sannsynligheten for at både Anita og Lars blir trukket ut til teltoppsett, blir da

P (begge teltoppsett) = \frac{(\binom{6}{1})}{(\binom{8}{3})} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}

Anita og Lars gjør ikke samme arbeidsoppgave enten hvis Anita setter opp telt og Lars lager mat, eller motsatt.

Anita setter opp telt, Lars lager mat: Teltgruppa består da av Anita og $2$ andre valgt blant de $6$ vennene som verken er Anita eller Lars:

(\binom{6}{2}) = 15

Lars setter opp telt, Anita lager mat: Av symmetrigrunner er dette også

(\binom{6}{2}) = 15

Totalt er det $15 + 15 = 30$ måter dette kan skje på, av totalt $(\binom{8}{3}) = 56$ mulige inndelinger. Sannsynligheten blir dermed

P (ulik oppgave) = \frac{30}{56} = \frac{15}{28}

Alternativ utregning (komplementsetningen): Vi kan også regne ut sannsynligheten for at de får samme oppgave, og bruke komplementet.

Sannsynligheten for at begge lager mat (begge blant de $5$ som ikke setter opp telt) tilsvarer at teltgruppa på $3$ velges blant de $6$ andre vennene:

P (begge matlaging) = \frac{(\binom{6}{3})}{(\binom{8}{3})} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}

Sammen med svaret fra a), $P (begge teltoppsett) = \frac{3}{28}$ , blir sannsynligheten for at de får samme oppgave

P (samme oppgave) = \frac{3}{28} + \frac{5}{14} = \frac{3}{28} + \frac{10}{28} = \frac{13}{28}

Ved komplementsetningen blir da sannsynligheten for at de får ulik oppgave

P (ulik oppgave) = 1 - \frac{13}{28} = \frac{15}{28}

som stemmer med utregningen over.

Oppgavedata

Hentet fra: R1 H2022, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: S1, R1
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Sannsynlighet, Kombinatorikk, Hypergeometrisk fordeling

Anita og Lars trekkes til teltoppsett eller matlaging

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Anita og Lars trekkes til teltoppsett eller matlaging

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Anita og Lars trekkes til teltoppsett eller matlaging

Anita og Lars trekkes til teltoppsett eller matlaging

Lov på eksamen

Temaer