Andregradslikning med parameter a og én løsning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt likningen $a x^{2} + 3 x + 1 = x - 2$ , der $a \neq 0$ .

Bestem en verdi av $a$ slik at likningen bare har én løsning.

Fasit

$a = \frac{1}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Steg 1: Flytt alle ledd over på én side.

a x^{2} + 3 x + 1 = x - 2

a x^{2} + 3 x - x + 1 + 2 = 0

a x^{2} + 2 x + 3 = 0

Steg 2: Bruk kravet om én løsning.

En andregradslikning $a x^{2} + b x + c = 0$ har nøyaktig én løsning når diskriminanten er null, altså $d = b^{2} - 4 a c = 0$ . Her er $a = a$ , $b = 2$ og $c = 3$ :

d = 2^{2} - 4 \cdot a \cdot 3 = 4 - 12 a

Steg 3: Løs likningen $d = 0$ med hensyn på $a$ .

4 - 12 a = 0

12 a = 4

a = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}

Likningen har altså bare én løsning når $a = \frac{1}{3}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2019, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Likninger, Andregradslikninger, Diskriminant, Parametere

Andregradslikning med parameter a og én løsning

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Andregradslikning med parameter a og én løsning

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Andregradslikning med parameter a og én løsning

Andregradslikning med parameter a og én løsning

Lov på eksamen

Temaer