Andregrads- og logaritmelikning S1 V14

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

- x^{2} + 3 x - 3 = 3 - 2 x

\lg (x + 2) = 2 \lg x

Fasit

$x = 2 \lor x = 3$

$x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter alle ledd over på venstre side.

- x^{2} + 3 x - 3 = 3 - 2 x

- x^{2} + 3 x - 3 - 3 + 2 x = 0

- x^{2} + 5 x - 6 = 0

Vi ganger med $- 1$ på begge sider for å få positivt fortegn foran $x^{2}$ .

x^{2} - 5 x + 6 = 0

Dette faktoriserer vi.

(x - 2) (x - 3) = 0

Da er

x = 2 \lor x = 3

Likningen $\lg (x + 2) = 2 \lg x$ er kun definert når $x > 0$ (og dermed $x + 2 > 0$ automatisk).

Vi bruker potensregelen $2 \lg x = \lg (x^{2})$ .

\lg (x + 2) = \lg (x^{2})

Siden $\lg$ er en injektiv funksjon, må argumentene være like.

x + 2 = x^{2}

x^{2} - x - 2 = 0

(x - 2) (x + 1) = 0

x = 2 \lor x = - 1

Løsningen $x = - 1$ er ikke gyldig siden $x > 0$ er et krav for at $\lg x$ skal være definert. Dermed er

x = 2

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmelikning, Likninger

Innstillinger