Andregrads- og logaritmelikning S1 H14

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

2 x - 10 = x (x - 5)

\lg (\frac{x}{2}) + 3 = 5

Fasit

$x = 2 eller x = 5$

$x = 200$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ganger ut høyresiden og samler alle ledd på venstre side.

2 x - 10 = x (x - 5)

2 x - 10 = x^{2} - 5 x

x^{2} - 5 x - 2 x + 10 = 0

x^{2} - 7 x + 10 = 0

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som har produkt $10$ og sum $- 7$ , altså $- 2$ og $- 5$ .

(x - 2) (x - 5) = 0

Et produkt er null når minst én av faktorene er null, så

x = 2 eller x = 5

Vi bruker definisjonen av logaritme: $\lg (u) = v \Leftrightarrow u = 10^{v}$ .

\lg (\frac{x}{2}) + 3 = 5

\lg (\frac{x}{2}) = 2

\frac{x}{2} = 10^{2} = 100

x = 200

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2014, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmer

Innstillinger