Algebra, likninger, logaritmer og ulikheter S1 H09

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig:

5 a^{2} + (a - 2) \cdot (a + 2) - (2 a + 1)

\frac{2 (x - 2)}{3 x} + \frac{1}{2}

\frac{a^{4} \cdot 2 b^{2}}{{(2 a)}^{3}}

\lg (a^{2} b) - \lg (\frac{1}{a b})

Løs likningene:

\frac{x}{4} - \frac{1}{6} = \frac{x}{6} - (\frac{x}{2} - 1)

2 x^{2} - 2 (x + 2) = 20

Tre skruer og to muttere veier 57 gram. Én skrue og tre muttere veier 33 gram. Hvor mye veier én skrue og én mutter?

Løs ulikheten $x^{2} - 2 x \leq 3$

Fasit

1) $6 a^{2} - 2 a - 5$ 2) $\frac{7 x - 8}{6 x}$ 3) $\frac{a b^{2}}{4}$ 4) $\lg (a^{3} b^{2})$

1) $x = 2$ 2) $x = 4 eller x = - 3$

$21 g$

$- 1 \leq x \leq 3$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ganger ut parentesen og trekker sammen:

5 a^{2} + (a - 2) (a + 2) - (2 a + 1) = 5 a^{2} + (a^{2} - 4) - 2 a - 1 = 6 a^{2} - 2 a - 5

Fellesnevner er $6 x$ :

\frac{2 (x - 2)}{3 x} + \frac{1}{2} = \frac{4 (x - 2)}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = \frac{4 x - 8 + 3 x}{6 x} = \frac{7 x - 8}{6 x}

Vi regner ut ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$ og forkorter:

\frac{a^{4} \cdot 2 b^{2}}{{(2 a)}^{3}} = \frac{2 a^{4} b^{2}}{8 a^{3}} = \frac{a b^{2}}{4}

Ved regnereglene for logaritmer blir differansen av to logaritmer logaritmen til brøken:

\lg (a^{2} b) - \lg (\frac{1}{a b}) = \lg (a^{2} b \cdot a b) = \lg (a^{3} b^{2})

Vi multipliserer alle ledd med fellesnevneren $12$ :

12 \cdot \frac{x}{4} - 12 \cdot \frac{1}{6} = 12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot (\frac{x}{2} - 1)

3 x - 2 = 2 x - 6 x + 12

3 x - 2 = - 4 x + 12

7 x = 14

x = 2

Vi løser opp parentesen og samler ledd:

2 x^{2} - 2 (x + 2) = 20

2 x^{2} - 2 x - 4 = 20

2 x^{2} - 2 x - 24 = 0

Vi deler alle ledd på $2$ :

x^{2} - x - 12 = 0

Dette faktoriseres, siden $4 \cdot (- 3) = - 12$ og $4 + (- 3) = 1$ :

(x - 4) (x + 3) = 0

x = 4 eller x = - 3

La $s$ være vekten til én skrue i gram, og $m$ være vekten til én mutter i gram. Opplysningene gir likningssystemet:

3 s + 2 m = 57

s + 3 m = 33

Fra den andre likningen får vi $s = 33 - 3 m$ . Vi setter dette inn i den første likningen:

3 (33 - 3 m) + 2 m = 57

99 - 9 m + 2 m = 57

- 7 m = - 42

m = 6

Vi setter $m = 6$ inn igjen: $s = 33 - 3 \cdot 6 = 15$ .

Én skrue og én mutter veier dermed:

15 + 6 = 21

$21 g$

Vi flytter alle ledd over på én side:

x^{2} - 2 x \leq 3

x^{2} - 2 x - 3 \leq 0

Vi faktoriserer venstre side, siden $(- 3) \cdot 1 = - 3$ og $- 3 + 1 = - 2$ :

(x - 3) (x + 1) \leq 0

Produktet av $(x - 3)$ og $(x + 1)$ er negativt eller null mellom nullpunktene $x = - 1$ og $x = 3$ , altså når faktorene har motsatt fortegn (eller er null). Dermed er

- 1 \leq x \leq 3

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2009, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Temaer: Potenser, Logaritmer, Likninger, Likningssystem, Ulikheter

Algebra, likninger, logaritmer og ulikheter S1 H09

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Algebra, likninger, logaritmer og ulikheter S1 H09

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Algebra, likninger, logaritmer og ulikheter S1 H09

Algebra, likninger, logaritmer og ulikheter S1 H09

Lov på eksamen

Temaer