Aksjemodell med fjerdegradspolynom

Del 2, alle hjelpemidler

Aksjemodell med fjerdegradspolynom

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Børsen i Tønsberg

Anta at funksjonen A gitt ved

A(x)=0,002x4−0,13x3+2,75x2−18x+118,0≤x≤30

kan brukes som en modell som viser verdien A(x) kroner av en aksje x uker etter 01.01.2017.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til A.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I hvor mange uker var verdien av aksjen lavere enn 92 kroner?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem forskjellen mellom laveste og høyeste verdi av aksjen de 30 første ukene av 2017.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mye steg aksjen i verdi i gjennomsnitt per uke de 30 første ukene i 2017?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem den momentane vekstfarten til funksjonen A når x=22. Gi en praktisk tolkning av dette svaret.

Fasit

Se graf nedenfor.

≈6 uker

≈81,4kr

1,5kr/uke

A′(22)≈−0,58kr/uke

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til A(x)=0,002x4−0,13x3+2,75x2−18x+118 i GeoGebra for 0≤x≤30. Den stiplede linjen viser A(x)=92.

Graf over aksjemodellen med minimumsverdi og grense på 92 kr

Fra grafen ser vi at A(x)<92 i perioden fra omtrent x≈2 til x≈8.

Det vil si at aksjen var lavere enn 92 kroner i omtrent

8−2=6 uker

Aksjen var lavere enn 92 kroner i omtrent 6 uker.

Fra GeoGebra leser vi av:

  • Laveste verdi (minimum): A(4,67)≈81,6kr
  • Høyeste verdi (maksimum, ved x=30): A(30)=163kr

Forskjellen blir:

163−81,6≈81,4kr

Forskjellen mellom laveste og høyeste verdi de 30 første ukene var omtrent 81,4kr.

Gjennomsnittlig endring per uke beregnes som

A(30)−A(0)30−0=163−11830=4530=1,5kr/uke

Aksjen steg i gjennomsnitt 1,5kr per uke de 30 første ukene.

Den momentane vekstfarten er den deriverte A′(x). Vi deriverer:

A′(x)=4⋅0,002x3−3⋅0,13x2+2⋅2,75x−18
A′(x)=0,008x3−0,39x2+5,5x−18

Vi setter inn x=22:

A′(22)=0,008⋅223−0,39⋅222+5,5⋅22−18
=0,008⋅10648−0,39⋅484+121−18
=85,184−188,76+121−18≈−0,58

Den momentane vekstfarten er A′(22)≈−0,58kr/uke.

Praktisk tolkning: I uke 22 synker aksjeverdien med omtrent 0,58 kroner per uke. Aksjen er altså på vei nedover i denne perioden.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt