Tor og slede på skråplan med tau, lodd og fjær

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tor sitter i en slede og trekker sleden opp et skråplan ved hjelp av et tau. Tauet blir hele tiden holdt parallelt med skråplanet. Massen til sleden er $60 k g$ , og massen til Tor er $50 k g$ . Skråplanvinkelen er $15 °$ . Se bort fra friksjon mellom sleden og underlaget i denne oppgaven.

Figurene er ikke i riktig størrelsesforhold.

Tor sitter i slede og trekker seg opp skråplanet med et tau festet på toppen

Kalkulator

Hvor stor kraft må Tor trekke med for å få en akselerasjon på $2,0 m / s^{2}$ ?

En annen gang dytter Tor sleden oppover skråplanet. Sleden er samtidig festet til et tau som går over ei trinse og er festet til et lodd. Se bort fra friksjon i trinsa.

Tor dytter sleden med en kraft på $100 N$ . Kraften er hele tiden parallell med skråplanet. Sleden får en akselerasjon på $2,0 m / s^{2}$ .

Tor dytter sleden opp skråplanet mens sleden er festet til et lodd via tau over trinse

Kalkulator

Hvor stor er massen til loddet?

Se på Tor og sleden som punktlegemer og anta at sleden starter fra ro i bunnen av skråplanet. Etter $1,0 s$ ryker tauet, og Tor hopper til siden. Etter hvert vil sleden bevege seg på den horisontale flata. Det er montert ei fjær med fjærkonstant $200 N / m$ på flata. Sleden treffer fjæra som blir presset sammen.

Sleden på skråplanet etter at tauet har røket, med fjær på den horisontale flata nedenfor

Kalkulator

Hva er den største fjærkraften sleden blir utsatt for?

Fasit

$S = 5,0 \cdot 10^{2} N$

$m_{l} = 22 k g$

$F_{maks} = 3,3 \cdot 10^{2} N$

LøsningsforslagKI-generert

Vi ser på Tor og sleden som ett system med massen $m = 60 k g + 50 k g = 110 k g$ . Tauet er festet på toppen av skråplanet. Når Tor trekker i tauet, trekker tauet like hardt i Tor oppover langs skråplanet (Newtons tredje lov). Kraften $S$ fra tauet er derfor den ytre kraften som drar systemet opp.

Langs skråplanet virker snorkraften $S$ oppover og komponenten $m g \sin α$ av tyngdekraften nedover. Normalkraften og tyngdekraftens komponent vinkelrett på planet opphever hverandre. Newtons andre lov langs skråplanet (positiv retning oppover):

S - m g \sin α = m a \Rightarrow S = m (a + g \sin α)

S = 110 k g \cdot (2,0 m / s^{2} + 9,81 m / s^{2} \cdot \sin 15 °) = 499 N

Tor må trekke med en kraft på $5,0 \cdot 10^{2} N$ .

Nå sitter Tor ikke i sleden, så sleden har massen $m_{s} = 60 k g$ . Tauet er stramt, så loddet med massen $m_{l}$ får like stor akselerasjon nedover som sleden får oppover skråplanet, $a = 2,0 m / s^{2}$ . La $S$ være snorkraften.

Sleden (positiv retning oppover skråplanet), der $F = 100 N$ er skyvekraften fra Tor:

F + S - m_{s} g \sin α = m_{s} a

Loddet (positiv retning nedover):

m_{l} g - S = m_{l} a

Vi legger sammen likningene, slik at $S$ faller bort:

F + m_{l} g - m_{s} g \sin α = (m_{s} + m_{l}) a \Rightarrow m_{l} = \frac{m_{s} (a + g \sin α) - F}{g - a}

m_{l} = \frac{60 k g \cdot (2,0 + 9,81 \cdot \sin 15 °) m / s^{2} - 100 N}{(9,81 - 2,0) m / s^{2}} = \frac{172 N}{7,81 m / s^{2}} = 22 k g

Sleden starter fra ro og har akselerasjonen $a = 2,0 m / s^{2}$ fram til tauet ryker etter $t = 1,0 s$ . Da har den farten og har kommet så langt opp langs skråplanet:

v = a t = 2,0 m / s, s = \frac{1}{2} a t^{2} = 1,0 m

Høyden over den horisontale flata er $h = s \sin 15 ° = 0,259 m$ .

Når tauet har røket og Tor har hoppet til siden, virker bare tyngdekraften og normalkraften på sleden. Det er ingen friksjon, og normalkraften gjør ikke arbeid, så den mekaniske energien er bevart. Sleden glir først litt videre opp, snur og glir ned til den horisontale flata, og treffer fjæra. Fjærkraften er størst når fjæra er maksimalt sammenpresset. Da står sleden et øyeblikk stille, og all den mekaniske energien er lagret i fjæra.

Vi velger nullnivå for potensiell energi på den horisontale flata:

E = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h = \frac{1}{2} \cdot 60 k g \cdot {(2,0 m / s)}^{2} + 60 k g \cdot 9,81 m / s^{2} \cdot 0,259 m = 272 J

Største sammenpressing $x$ :

\frac{1}{2} k x^{2} = E \Rightarrow x = \sqrt{\frac{2 E}{k}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 272 J}{200 N / m}} = 1,65 m

Største fjærkraft:

F_{maks} = k x = 200 N / m \cdot 1,65 m = 330 N = 3,3 \cdot 10^{2} N

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 H2022. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 H2022, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 7
Temaer: Skråplan, Fjærkraft, Energibevaring

Tor og slede på skråplan med tau, lodd og fjær

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tor og slede på skråplan med tau, lodd og fjær

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tor og slede på skråplan med tau, lodd og fjær

Tor og slede på skråplan med tau, lodd og fjær

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer