En kloss med masse $m$ og et lodd med masse $M$ er festet i hver sin ende av ei snor. Klossen beveger seg med konstant fart i en sirkelbane med radius $r$ på overflata av et bord. Snora går gjennom et hull i bordet slik at loddet henger i ro på undersiden av bordet. Tyngdeakselerasjonen kan skrives som

Den relative usikkerheten i rundetiden $T$ er 1 %, og den relative usikkerheten i radien $r$ er 4 %.

a)

Hva blir den relative usikkerheten i $g$?

Fasit

a)

D

LøsningsforslagKI-generert

a)

Oppgaven oppgir usikkerhet bare i $r$ og $T$. Når en størrelse er et produkt eller en kvotient av målte størrelser, legger vi sammen de relative usikkerhetene, og hver av dem ganges med eksponenten til størrelsen. Her er $g$ proporsjonal med $r^1\cdot T^{-2}$, så

$$\frac{\mathrm{\Delta }g}{g}=\frac{\mathrm{\Delta }r}{r}+2\cdot \frac{\mathrm{\Delta }T}{T}=4\%+2\cdot 1\%=6\%$$

Rundetiden er målt mest nøyaktig, men den teller dobbelt fordi den står i andre potens.