Protoner i syklotron med kollisjonskammer

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Figur 1 viser to parallelle metallplater. Mellom platene er det et homogent elektrisk felt der den elektriske feltstyrken $E$ er bestemt av en spenning $U = 500 V$ . I områdene V og H på begge sider av det elektriske feltet er det to identiske homogene magnetfelt. Magnetfeltene står vinkelrett på papirplanet. Protoner fra en protonkilde K akselereres i det elektriske feltet.

Figur 1: Syklotron med elektrisk felt mellom platene, magnetfelt i områdene V og H, protonkilde K og halvsirkelbane til punktet P

Et proton som er i ro i K, blir akselerert av det elektriske feltet.

Kalkulator

Bestem protonets fart etter det har passert det elektriske feltet.

Protonet beveger seg så inn i magnetfeltet i område H og følger en halvsirkelbane fram til punktet P.

For hånd

Hvilken retning har det magnetiske feltet i H?

I det protonet når punktet P, har det elektriske feltet skiftet retning, slik at protonet enda en gang får øket farten. Absoluttverdien til spenningen $U$ er konstant.

Kalkulator

Bestem farten til protonet når det beveger seg inn i magnetfeltet i område V.

Retningen til det elektriske feltet veksler slik at protonet hele tiden får en fartsøkning i det elektriske feltet. Se bort fra relativistiske effekter. Farten til protonet når det er akselerert $n$ ganger i det elektriske feltet, er gitt ved uttrykket

v = \sqrt{n \cdot \frac{2 q U}{m}} .

For hånd

Vis at radien til halvsirkelbanen, etter at protonet har blitt akselerert $n$ ganger, er gitt ved $r = \frac{1}{B} \sqrt{n \cdot \frac{2 U m}{q}}$ .

Figur 2 viser en syklotron med et kollisjonskammer der protoner kan kollidere med en prøve. Avstanden $d$ gitt på figuren er $0,50 m$ .

Et proton akselereres to ganger i det elektriske feltet og fortsetter inn i kollisjonskammeret. Absoluttverdien til spenningen $U = 500 V$ .

Figur 2: Syklotron med kollisjonskammer og prøve, der avstanden d er markert mellom K og kollisjonskammeret

For hånd

Vis at radien til protonets sirkelbane i H er gitt ved $r = \frac{d}{2 (\sqrt{2} - 1)}$ .

Kalkulator

Bestem den magnetiske flukstettheten $B$ .

Fasit

$v = 3,1 \cdot 10^{5} m / s$

Magnetfeltet i H peker ut av papirplanet.

$v = 4,4 \cdot 10^{5} m / s$

Vist med $q v B = m \frac{v^{2}}{r}$ .

Vist med $d = 2 r_{2} - 2 r_{1}$ og $r_{2} = \sqrt{2} r_{1}$ .

$B = 5,4 \cdot 10^{- 3} T$

LøsningsforslagKI-generert

Det elektriske feltet gjør arbeidet $W = q U = e U$ på protonet, og arbeidet blir til kinetisk energi fordi protonet starter i ro:

\frac{1}{2} m_{p} v^{2} = e U \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 e U}{m_{p}}}

v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,60 \cdot 10^{- 19} C \cdot 500 V}{1,6726 \cdot 10^{- 27} k g}} = 3,09 \cdot 10^{5} m / s \approx 3,1 \cdot 10^{5} m / s

Protonet kommer inn i H med fart mot høyre og bøyer av nedover mot P. Sentrum i halvsirkelen ligger altså rett under inngangspunktet, og magnetkraften må peke nedover når protonet kommer inn i feltet. Magnetkraften er

{\vec{F}}_{m} = q \vec{v} \times \vec{B}

Protonet har positiv ladning. Med høyrehåndsregelen (pekefinger langs $\vec{v}$ mot høyre, langfinger langs $\vec{B}$ , tommel langs ${\vec{F}}_{m}$ ) peker tommelen nedover når langfingeren peker ut av papiret. Magnetfeltet i H har retning ut av papirplanet.

Magnetkraften står hele tiden vinkelrett på farten og gjør ikke arbeid, så farten er uendret gjennom H. Ved passeringen fra P gjør det elektriske feltet arbeidet $e U$ én gang til. Totalt har protonet fått energien $2 e U$ :

\frac{1}{2} m_{p} v^{2} = 2 e U \Rightarrow v = \sqrt{\frac{4 e U}{m_{p}}} = \sqrt{2} \cdot 3,09 \cdot 10^{5} m / s = 4,37 \cdot 10^{5} m / s

Farten inn i V er $4,4 \cdot 10^{5} m / s$ .

I magnetfeltet står magnetkraften vinkelrett på farten og har konstant størrelse $q v B$ , så protonet går i jevn sirkelbevegelse. Magnetkraften er kraftsummen mot sentrum:

q v B = m \frac{v^{2}}{r} \Rightarrow r = \frac{m v}{q B}

Vi setter inn $v = \sqrt{n \cdot \frac{2 q U}{m}}$ og trekker $\frac{m}{q}$ inn under rottegnet:

r = \frac{m}{q B} \sqrt{n \cdot \frac{2 q U}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{m^{2}}{q^{2}} \cdot n \cdot \frac{2 q U}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{n \cdot \frac{2 U m}{q}}

som var det vi skulle vise.

La $r_{1} = r$ være radien i H (etter én akselerasjon) og $r_{2}$ radien i V (etter to akselerasjoner). Fra uttrykket i d er $r \propto \sqrt{n}$ , så

r_{2} = \sqrt{2} r_{1} = \sqrt{2} r

I det elektriske feltet går protonet vannrett, så det flytter seg ikke loddrett der. Vi følger høyden til banen på figur 2:

Protonet går inn i H i samme høyde som K. Halvsirkelen i H ender i P, som ligger $2 r_{1}$ under K.
Protonet går inn i V i høyden til P. Halvsirkelen i V ender $2 r_{2}$ over P, altså $2 r_{2} - 2 r_{1}$ over K.

Dette øverste punktet ligger i høyden til kollisjonskammeret, som er avstanden $d$ over K:

d = 2 r_{2} - 2 r_{1} = 2 \sqrt{2} r - 2 r = 2 r (\sqrt{2} - 1) \Rightarrow r = \frac{d}{2 (\sqrt{2} - 1)}

Radien i H er

r = \frac{0,50 m}{2 (\sqrt{2} - 1)} = 0,604 m

Banen i H hører til $n = 1$ . Uttrykket fra d gir

B = \frac{1}{r} \sqrt{\frac{2 U m_{p}}{e}} = \frac{1}{0,604 m} \sqrt{\frac{2 \cdot 500 V \cdot 1,6726 \cdot 10^{- 27} k g}{1,60 \cdot 10^{- 19} C}} = 5,36 \cdot 10^{- 3} T

Den magnetiske flukstettheten er $B = 5,4 \cdot 10^{- 3} T$ . Kontroll med $B = \frac{m_{p} v}{e r}$ og $v = 3,09 \cdot 10^{5} m / s$ fra a gir samme svar.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2023. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2023, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 11
Temaer: Elektrisk felt, Magnetfelt

Protoner i syklotron med kollisjonskammer

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Protoner i syklotron med kollisjonskammer

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Protoner i syklotron med kollisjonskammer

Protoner i syklotron med kollisjonskammer

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer