Protonet starter i ro. Det elektriske feltet gjør arbeidet $W=qU$ på protonet, og hele arbeidet blir til kinetisk energi:

Elektrisk felt: Protonet starter i K ved den venstre platen og akselereres mot høyre, over til område H. Den elektriske kraften ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{e}}=q\overrightarrow{E}$ peker da mot høyre, og siden protonet er positivt, har $\overrightarrow{E}$ samme retning som kraften. Det elektriske feltet peker mot høyre, fra V mot H.

Magnetisk felt: Når protonet kommer inn i H, beveger det seg mot høyre og følger en halvsirkel nedover mot P. Sentrum i sirkelbanen ligger rett under inngangspunktet, så den magnetiske kraften $\overrightarrow{F}=q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$ må peke nedover idet protonet kommer inn i feltet. Med høyrehåndsregelen for en positiv ladning (fingrene langs $\overrightarrow{v}$ mot høyre, bøyes mot $\overrightarrow{B}$, tommelen skal peke nedover) finner vi at $\overrightarrow{B}$ peker ut av papirplanet.

Magnetfeltet i V er identisk. Der beveger protonet seg mot venstre, og kraften peker oppover, så protonet svinger rundt og kommer tilbake til det elektriske feltet ovenfra.

Linje 10 lager en løkke som kjøres $N=10$ ganger, én gang for hver passering av det elektriske feltet.

I linje 11 regnes den nye farten ut. Ved hver passering gjør feltet arbeidet $qU$ på protonet, slik at

Magnetfeltet endrer bare retningen til farten, ikke farten, så farten er uendret mellom passeringene. Etter løkka inneholder v farten til protonet etter 10 passeringer av det elektriske feltet, og linje 13 skriver den ut ($v=\mathrm{9,8}\cdot {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$).

Vi teller passeringene av det elektriske feltet. Første passering sender protonet inn i H, andre inn i V, tredje inn i H, fjerde inn i V, femte inn i H og sjette inn i V. Den tredje gangen protonet er i V, har det altså passert det elektriske feltet $6$ ganger. Generelt er protonet i V for $k$-te gang etter $2k$ passeringer.

I magnetfeltet er den magnetiske kraften sentripetalkraften:

from pylab import *

q = 1.60e-19     # ladning til protonet (C)
m = 1.6726e-27   # massen til protonet (kg)
B = 0.045        # magnetisk flukstetthet (T)
U = 500          # spenning mellom platene (V)
v = 0            # startfart

gang_i_V = 3        # hvilken gang protonet er i område V
N = 2*gang_i_V      # antall passeringer av det elektriske feltet før det

for i in range(N):
    v = sqrt(v**2 + 2*q*U/m)

r = m*v/(q*B)
print(f"Fart: {v:.3e} m/s")
print(f"Baneradius: {r:.3f} m")

Utskrift:

Fart: 7.576e+05 m/s
Baneradius: 0.176 m

Baneradien den tredje gangen protonet er i område V, er $\underline{\underline{r=\mathrm{0,18}\mathrm{m}}}$.

Kontroll: etter seks passeringer er $\frac{1}{2}m{v}^2=6qU$, så $v=\sqrt{6}\cdot \mathrm{3,09}\cdot {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{7,58}\cdot {10}^5\mathrm{m}/\mathrm{s}$, som stemmer med programmet.