Løsrivningsarbeid, bølgefunksjon og kloss over bakketopp

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lys med ulike frekvenser $f$ sendes mot et metall A. Grafen under viser den maksimale kinetiske energien $E_{k}$ til de frigjorte elektronene som funksjon av frekvensen $f$ til lyset, for dette metallet.

Maksimal kinetisk energi til frigjorte elektroner som funksjon av frekvensen for metall A

Lys sendes mot et annet metall B. Metall B har dobbelt så stort løsrivningsarbeid som metall A.

Tegn en skisse av grafen som viser den maksimale kinetiske energien $E_{k}$ til de frigjorte elektronene som funksjon av frekvensen $f$ til lyset, for metall B.

Gjør rede for likheter og ulikheter mellom grafen for metall A og grafen for metall B.

Figuren nedenfor viser den kvadrerte av absoluttverdien av bølgefunksjonen for en kvantepartikkel.

Kvadrert absoluttverdi av bølgefunksjonen som funksjon av x, med markert område mellom x = 1 nm og x = 1,5 nm

Hvilken informasjon kan arealet av det markerte området mellom $x = 1 n m$ , og $x = 1,5 n m$ , gi oss om kvantepartikkelen?

En kloss sendes med en startfart $v_{0}$ opp et skråplan fra en startposisjon. Skråplanet har helningsvinkel $30 °$ og toppen av skråplanet er $h$ over startposisjonen. Etter skråplanet glir klossen videre over en bakketopp. Bakketoppen har høyden $2 h$ over startposisjonen og er en del av en vertikal sirkel med radius $2 h$ .

Kloss som sendes opp et skråplan med friksjon og videre over en bakketopp med høyde 2h

Det virker friksjon mellom klossen og underlaget på skråplanet. Friksjonstallet mellom klossen og skråplanet $μ = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$ . Se bort fra luftmotstand i hele oppgaven.

Tegn en figur som viser kreftene på klossen når den glir opp skråplanet.

Vis at akselerasjonen til klossen når den glir opp skråplanet, $a = - \frac{3}{4} g$ . Etter skråplanet virker det ikke friksjon. Klossen greier akkurat å passere toppunktet uten å miste kontakt med underlaget.

Vis at farten til klossen i toppunktet $v = \sqrt{2 h g}$ .

Bestem et uttrykk for startfarten $v_{0}$ til klossen i startposisjonen.

Fasit

1) Rett linje med samme stigningstall som grafen for A, som skjærer $f$ -aksen ved $12 \cdot 10^{14} H z$ (se figur). 2) Grafene er parallelle med stigningstall $h$ , men metall B har dobbelt så stor grensefrekvens, og for en gitt frekvens er $E_{k}$ mindre med $W_{A}$ .

Arealet er sannsynligheten for å finne partikkelen mellom $x = 1 n m$ og $x = 1,5 n m$ når posisjonen måles.

1) Tyngdekraft, normalkraft og friksjonskraft nedover skråplanet (se figur). 2) Vist. 3) Vist. 4) $v_{0} = \sqrt{7 g h}$

LøsningsforslagKI-generert

Einsteins fotoelektriske likning er $h f = W + E_{k}$ , der $W$ er løsrivningsarbeidet. Den maksimale kinetiske energien er altså

E_{k} = h f - W

Grafen er en rett linje med stigningstall $h$ og konstantledd $- W$ . Den skjærer $f$ -aksen i grensefrekvensen $f_{0} = \frac{W}{h}$ . For metall A leser vi av $f_{0, A} = 6 \cdot 10^{14} H z$ .

Metall B har $W_{B} = 2 W_{A}$ . Stigningstallet $h$ er det samme, mens grensefrekvensen blir

f_{0, B} = \frac{2 W_{A}}{h} = 2 f_{0, A} = 12 \cdot 10^{14} H z

Grafen for B er grafen for A forskjøvet $6 \cdot 10^{14} H z$ mot høyre.

Maksimal kinetisk energi som funksjon av frekvensen for metall A (grå) og metall B (blå). De stiplede forlengelsene skjærer andreaksen i minus løsrivningsarbeidet.

Likheter:

Begge grafene er rette linjer med samme stigningstall, Plancks konstant $h$ , som er den samme for alle metaller.
For begge metallene blir det ikke frigjort elektroner når frekvensen er lavere enn grensefrekvensen, uansett hvor sterkt lyset er.

Ulikheter:

Grensefrekvensen for metall B er dobbelt så stor som for A: $12 \cdot 10^{14} H z$ mot $6 \cdot 10^{14} H z$ .
For frekvenser der begge metallene sender ut elektroner, har elektronene fra B en maksimal kinetisk energi som er $W_{A}$ lavere enn fra A. Grafen for B ligger en fast avstand under grafen for A.
Forlenger vi grafene bakover, skjærer de $E_{k}$ -aksen i $- W$ . For B ligger skjæringspunktet dobbelt så langt nede som for A.

$| Ψ (x) |^{2}$ er sannsynlighetstettheten for hvor partikkelen befinner seg. Arealet under grafen mellom to $x$ -verdier,

P = \int_{1 n m}^{1,5 n m} | Ψ (x) |^{2} d x

er sannsynligheten for å finne partikkelen mellom $x = 1 n m$ og $x = 1,5 n m$ hvis vi måler posisjonen. Bølgefunksjonen er normert slik at hele arealet under grafen er 1, siden partikkelen med sikkerhet er et sted.

Mens klossen glir opp skråplanet, virker tre krefter på den:

tyngdekraften $\vec{G}$ , loddrett nedover
normalkraften $\vec{N}$ , vinkelrett ut fra skråplanet
friksjonskraften $\vec{R}$ , langs skråplanet nedover, motsatt av bevegelsesretningen

Kreftene på klossen når den glir opp skråplanet. Pilene er tegnet i riktig forhold, med N = 0,87G og R = 0,25G.

Vi bruker aksene fra figuren i oppgaven: $x$ -aksen langs skråplanet oppover og $y$ -aksen normalt ut fra skråplanet. Klossen har ingen akselerasjon i $y$ -retning:

N - m g \cos 30 ° = 0 \Rightarrow N = m g \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} m g

Friksjonskraften blir

R = μ N = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} m g = \frac{1}{4} m g

I $x$ -retning peker både friksjonskraften og komponenten av tyngdekraften langs planet, $m g \sin 30 ° = \frac{1}{2} m g$ , nedover skråplanet. Newtons 2. lov gir

m a = - m g \sin 30 ° - R = - \frac{1}{2} m g - \frac{1}{4} m g = - \frac{3}{4} m g

a = - \frac{3}{4} g

I toppunktet følger klossen en sirkelbue med radius $2 h$ , så den har en sentripetalakselerasjon $\frac{v^{2}}{2 h}$ rettet nedover mot sentrum. Kreftene er tyngdekraften nedover og normalkraften oppover. Newtons 2. lov med positiv retning nedover:

m g - N = m \frac{v^{2}}{2 h}

At klossen akkurat greier å passere toppunktet uten å miste kontakten, betyr at normalkraften akkurat er null der. Da er tyngdekraften alene sentripetalkraften:

m g = m \frac{v^{2}}{2 h} \Rightarrow v^{2} = 2 h g \Rightarrow v = \sqrt{2 h g}

Med større fart ville tyngdekraften ikke vært stor nok til å holde klossen i banen, og den ville lettet.

Vi deler bevegelsen i to.

Opp skråplanet. Strekningen langs skråplanet er $s = \frac{h}{\sin 30 °} = 2 h$ . Akselerasjonen er konstant, $a = - \frac{3}{4} g$ , så farten $v_{1}$ på toppen av skråplanet er gitt ved

v_{1}^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s = v_{0}^{2} - 2 \cdot \frac{3}{4} g \cdot 2 h = v_{0}^{2} - 3 g h

Fra toppen av skråplanet til toppunktet. Her er det ingen friksjon, og normalkraften gjør ikke arbeid fordi den står normalt på bevegelsen. Mekanisk energi er bevart fra høyden $h$ til høyden $2 h$ :

\frac{1}{2} m v_{1}^{2} + m g h = \frac{1}{2} m v^{2} + m g \cdot 2 h \Rightarrow v_{1}^{2} = v^{2} + 2 g h = 2 g h + 2 g h = 4 g h

Setter vi sammen, får vi

v_{0}^{2} - 3 g h = 4 g h \Rightarrow v_{0}^{2} = 7 g h

v_{0} = \sqrt{7 g h}

Kontroll med energi for hele bevegelsen: Startenergien går til kinetisk energi i toppunktet, potensiell energi i høyden $2 h$ og friksjonsarbeidet $R s$ :

\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m \cdot 2 g h + m g \cdot 2 h + \frac{1}{4} m g \cdot 2 h = \frac{7}{2} m g h

som også gir $v_{0}^{2} = 7 g h$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 10 poeng

1) 1 poeng: Riktig stigningstall og at grafen er forskjøvet mot høyre.
2 poeng: Det kommer tydelig frem at skjæringspunkt med $f$ -aksen er dobbelt så stort i den nye grafen.
2) 0,5 poeng: Forklarer en av følgende: Forklarer hvorfor stigningstallet er likt, og hvorfor løsrivningsarbeidet og grensefrekvensen er som de er.
1 poeng: Forklarer begge deler: Forklarer hvorfor stigningstallet er likt, og hvorfor løsrivningsarbeidet og grensefrekvensen er som de er.
2a2) må ses i sammenheng med 2a1).

1) 0,5 poeng: $G$ , $N$ og $R$ er tegnet inn.
1 poeng: Kreftene er tegnet med rimelig størrelsesforhold og retning.
2) 1 poeng: Har riktig uttrykk for $a$ og riktig utregning, men begrunner ikke i Newtons lover.
3) 0,5 poeng: Har riktig uttrykk for $v$ og riktig utregning, men begrunner ikke i Newtons lover.
4) 0,5 poeng: Tar ikke hensyn til friksjon i løsningen.
1 poeng: Finner farten til klossen i toppen av skråplanet.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2025. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg · Programmeringsvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2025, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 10
Temaer: Fotoelektrisk effekt, Kvantefysikk, Skråplan, Sirkelbevegelse

Løsrivningsarbeid, bølgefunksjon og kloss over bakketopp

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Løsrivningsarbeid, bølgefunksjon og kloss over bakketopp

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Løsrivningsarbeid, bølgefunksjon og kloss over bakketopp

Løsrivningsarbeid, bølgefunksjon og kloss over bakketopp

Lov på eksamen

Temaer