Leder som glir ned skråstilte metallskinner i magnetfelt

Del 2, alle hjelpemidler

Leder som glir ned skråstilte metallskinner i magnetfelt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En lukket strømførende krets består av en rett leder PQ med masse m=9,0 g og lengde L=15 cm som kan gli friksjonsfritt på to parallelle metallskinner. Metallskinnene har en vinkel α=30° i forhold til en horisontal bordflate. Avstanden mellom skinnene er lik lengden av lederen, 15 cm. Resistansen i kretsen er R=40 mΩ. Kretsen befinner seg i et homogent magnetfelt med flukstetthet B=0,30 T. Retningen på magnetfeltet er vertikalt oppover som vist i figuren.

Leder PQ på to skråstilte metallskinner med vinkel alfa, motstand R og vertikalt magnetfelt B

Vi slipper lederen PQ fra ro, og den begynner å gli nedover metallskinnene. Etter hvert vil lederen oppnå konstant fart.

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Hvilken retning får den induserte strømmen gjennom lederen?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn kreftene som virker på lederen når den glir nedover.

Forklar hvorfor lederen etter hvert vil oppnå konstant fart. Vis at denne farten er 1,2 m/s.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor stor er den induserte strømmen når lederen har denne konstante farten?

Fasit

Fra Q mot P.

1) Se kraftdiagram: tyngdekraften G→, normalkraften N→ og en vannrett magnetisk kraft F→B bort fra R. 2) Den magnetiske kraften øker med farten, helt til komponenten langs skinnene oppveier mgsin⁡α. Da er v=mgRsin⁡αB2L2cos2⁡α=1,2 m/s.

I=1,1 A

LøsningsforslagKI-generert

Kretsen består av lederen PQ, skinnene og motstanden R. Magnetfeltet er vertikalt, og flaten som kretsen omslutter, ligger i skinneplanet. Når lederen glir nedover mot R, blir arealet A mindre, og den magnetiske fluksen oppover gjennom kretsen, Φ=BAcos⁡α, avtar.

Etter Lenz’ lov får den induserte strømmen en retning som motvirker endringen, altså slik at strømmen lager et magnetfelt som peker oppover inne i kretsen. Sett ovenfra går strømmen da mot klokka rundt kretsen. Med R til høyre og skinna med P nærmest oss, som i figuren, betyr det at strømmen går fra Q mot P gjennom lederen.

Vi får det samme ved å se på kraften F→=qv→×B→ på positive ladninger i lederen: farten peker nedover langs skinnene og B→ rett opp, og høyrehåndsregelen gir en kraft langs lederen fra Q mot P.

Tre krefter virker på lederen:

  • tyngdekraften G→=mg→, rett nedover
  • normalkraften N→ fra skinnene, vinkelrett på skinneplanet (det er ingen friksjon)
  • den magnetiske kraften F→B=IL→×B→ på den strømførende lederen. Strømmen går fra Q mot P og B→ peker rett opp, så kraften er vannrett og peker bort fra R. Den er altså ikke parallell med skinnene.

Kraftdiagram for lederen sett fra siden

Pilene i figuren er tegnet med lengder som svarer til situasjonen ved konstant fart, der kraftsummen er null.

Når lederen slippes, er farten null. Da er det ingen indusert strøm og ingen magnetisk kraft, og komponenten av tyngdekraften langs skinnene, mgsin⁡α, gir lederen akselerasjon nedover.

Når lederen har farten v langs skinnene, er det bare den vannrette fartskomponenten vcos⁡α som står vinkelrett på B→. Den induserte spenningen og strømmen blir

ε=BLvcos⁡α,I=εR=BLvcos⁡αR

Den magnetiske kraften på lederen blir da

FB=ILB=B2L2vcos⁡αR

Den øker altså med farten. Komponenten av F→B langs skinnene er FBcos⁡α og peker oppover skinnene. Kraftsummen langs skinnene er

ΣF=mgsin⁡α−FBcos⁡α=mgsin⁡α−B2L2vcos2⁡αR

Jo større farten blir, desto mindre blir kraftsummen og akselerasjonen. Lederen nærmer seg en fart der kraftsummen er null, og da er farten konstant etter Newtons 1. lov:

mgsin⁡α=B2L2vcos2⁡αR⇒v=mgRsin⁡αB2L2cos2⁡α
v=9,0⋅10−3 kg⋅9,81 m/s2⋅0,040 Ω⋅sin⁡30°(0,30 T)2⋅(0,15 m)2⋅cos2⁡30°=1,16 m/s≈1,2 m/s

Ved den konstante farten er

I=BLvcos⁡αR=0,30 T⋅0,15 m⋅1,16 m/s⋅cos⁡30°0,040 Ω=1,13 A

Kraftbalansen fra b) gir en kontroll: ILBcos⁡α=mgsin⁡α gir I=mgtan⁡αLB=1,13 A.

Den induserte strømmen er I=1,1 A. Bruker vi den avrundede farten 1,2 m/s, får vi 1,2 A.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2022. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt