Kvadratisk ledersløyfe faller gjennom magnetfelt
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En kvadratisk ledersløyfe med masse , resistans og sidekanter slippes fra ro, slik figuren viser. Etter kommer sløyfa inn i et homogent magnetfelt med magnetisk flukstetthet . Magnetfeltet har retning ut av papiret.

Når sløyfa kommer inn i magnetfeltet, induseres det en spenning.
Vis at denne spenningen er på .
Tegn kreftene som virker på ledersløyfa idet den kommer inn i magnetfeltet, og regn ut hvor store kreftene er.
Det magnetiske feltet er .
Finn strømmen som induseres, og strømretningen
idet sløyfa kommer inn i feltet
idet sløyfa er helt inne i feltet
idet sløyfa går ut av feltet
Tegn en skisse som viser farten til sløyfa som funksjon av tiden fra den slippes, til den er helt ute av magnetfeltet.
Fasit
og
Tyngden nedover og magnetisk kraft oppover. Se kraftfiguren.
1) , med klokka. 2) . 3) , mot klokka.
Farten øker lineært i fritt fall, er nesten konstant () når sløyfa går inn, øker lineært igjen når den er helt inne, og avtar når den går ut. Se grafen.
LøsningsforslagKI-generert
Før sløyfa kommer inn i feltet, faller den fritt . Energibevaring gir farten når den nederste sidekanten når feltet:
Når den nederste sidekanten beveger seg inn i feltet, øker den magnetiske fluksen gjennom sløyfa. Den nederste lederen skjærer feltlinjene, og det induseres en spenning
Den induserte spenningen driver en strøm rundt sløyfa:
Den nederste sidekanten fører denne strømmen gjennom magnetfeltet og får en magnetisk kraft. Etter Lenz’ regel motvirker kraften bevegelsen, så den peker oppover:
Tyngden er

De to kreftene er nesten like store. Kraftsummen er bare nedover, så sløyfa akselererer nesten ikke mens den går inn i feltet. De loddrette sidekantene som er kommet inn i feltet, får krefter som er like store og motsatt rettet (horisontalt). Disse opphever hverandre og er ikke tegnet.
Idet sløyfa kommer inn i feltet er strømmen (fra b).
Fluksen ut av papiret øker. Etter Lenz’ regel går den induserte strømmen slik at magnetfeltet fra strømmen peker inn i papiret inne i sløyfa. Det gir strøm med klokka, sett fra oss. I den nederste sidekanten går strømmen da mot venstre. Det stemmer med at peker oppover.
Kraftsummen er nesten null, så farten er nesten konstant mens sløyfa går inn. Farten nærmer seg grensefarten der :
Strømmen holder seg derfor på omtrent – hele veien inn.
Når sløyfa er helt inne i feltet, er fluksen gjennom sløyfa konstant. Det induseres ingen spenning, og . Da virker det heller ingen magnetisk kraft, så sløyfa faller fritt med akselerasjonen .
Idet sløyfa går ut av feltet: Feltet er høyt, så sløyfa faller fritt i mens den er helt inne. Den starter med farten :
Nå er det den øverste sidekanten som skjærer feltlinjene:
Hvis vi ser bort fra den lille fartsøkningen på vei inn, og regner med fritt fall fra , får vi og . Forskjellen ligger innenfor nøyaktigheten i de oppgitte verdiene.
Fluksen ut av papiret avtar. Den induserte strømmen prøver å opprettholde fluksen og lager et felt ut av papiret inne i sløyfa. Det gir strøm mot klokka. Den magnetiske kraften på den øverste sidekanten er nå oppover, altså større enn tyngden. Sløyfa bremses derfor mens den går ut, og strømmen avtar til omtrent idet sløyfa er helt ute.
Bevegelsen har fire faser:
Fritt fall (–): Farten øker lineært med stigningstall til .
På vei inn (–): er nesten lik , så farten er nesten konstant. Den øker bare svakt mot grensefarten . Denne fasen varer omtrent .
Helt inne (–): Det går ingen strøm, og sløyfa faller fritt. Farten øker igjen lineært med stigningstall , til omtrent .
På vei ut (–): , så farten avtar. Den magnetiske kraften er proporsjonal med farten, så nedbremsingen blir svakere etter hvert. Kurven er krum og flater ut mot grensefarten. Sløyfa er helt ute med farten omtrent .
Grafen under er tegnet ved å løse bevegelseslikningen numerisk i fasene der sløyfa er på vei inn eller ut av feltet, og ellers:

Vedlegg
Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2019. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).
Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg