Kvadratisk ledersløyfe faller gjennom magnetfelt

Del 2, alle hjelpemidler

Kvadratisk ledersløyfe faller gjennom magnetfelt

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kvadratisk ledersløyfe med masse 50 g, resistans 0,041 Ω og sidekanter 20 cm slippes fra ro, slik figuren viser. Etter 20 cm kommer sløyfa inn i et homogent magnetfelt med magnetisk flukstetthet 0,50 T. Magnetfeltet har retning ut av papiret.

Ledersløyfe med sidekant 20 cm, 20 cm over et 40 cm høyt magnetfelt ut av papiret

Når sløyfa kommer inn i magnetfeltet, induseres det en spenning.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Vis at denne spenningen er på 0,20 V.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn kreftene som virker på ledersløyfa idet den kommer inn i magnetfeltet, og regn ut hvor store kreftene er.

Det magnetiske feltet er 40 cm.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Finn strømmen som induseres, og strømretningen

idet sløyfa kommer inn i feltet

idet sløyfa er helt inne i feltet

idet sløyfa går ut av feltet

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Tegn en skisse som viser farten til sløyfa som funksjon av tiden fra den slippes, til den er helt ute av magnetfeltet.

Fasit

v=2gh=1,98 m/s og ε=vBl=1,98 m/s⋅0,50 T⋅0,20 m=0,20 V

Tyngden G=0,49 N nedover og magnetisk kraft FB=0,48 N oppover. Se kraftfiguren.

1) I=4,8 A, med klokka. 2) I=0. 3) I≈6,9 A, mot klokka.

Farten øker lineært i fritt fall, er nesten konstant (≈2,0 m/s) når sløyfa går inn, øker lineært igjen når den er helt inne, og avtar når den går ut. Se grafen.

LøsningsforslagKI-generert

Før sløyfa kommer inn i feltet, faller den fritt h=20 cm. Energibevaring gir farten når den nederste sidekanten når feltet:

v=2gh=2⋅9,81 m/s2⋅0,20 m=1,98 m/s

Når den nederste sidekanten beveger seg inn i feltet, øker den magnetiske fluksen gjennom sløyfa. Den nederste lederen skjærer feltlinjene, og det induseres en spenning

ε=vBl=1,98 m/s⋅0,50 T⋅0,20 m=0,198 V≈0,20 V

Den induserte spenningen driver en strøm rundt sløyfa:

I=εR=0,198 V0,041 Ω=4,83 A

Den nederste sidekanten fører denne strømmen gjennom magnetfeltet og får en magnetisk kraft. Etter Lenz’ regel motvirker kraften bevegelsen, så den peker oppover:

FB=IlB=4,83 A⋅0,20 m⋅0,50 T=0,48 N

Tyngden er

G=mg=0,050 kg⋅9,81 m/s2=0,49 N

Kreftene på sløyfa idet den kommer inn i feltet: tyngden G nedover og den magnetiske kraften F_B oppover på den nederste sidekanten

De to kreftene er nesten like store. Kraftsummen er bare 0,01 N nedover, så sløyfa akselererer nesten ikke mens den går inn i feltet. De loddrette sidekantene som er kommet inn i feltet, får krefter som er like store og motsatt rettet (horisontalt). Disse opphever hverandre og er ikke tegnet.

Idet sløyfa kommer inn i feltet er strømmen I=εR=4,8 A (fra b).

Fluksen ut av papiret øker. Etter Lenz’ regel går den induserte strømmen slik at magnetfeltet fra strømmen peker inn i papiret inne i sløyfa. Det gir strøm med klokka, sett fra oss. I den nederste sidekanten går strømmen da mot venstre. Det stemmer med at F→B=Il→×B→ peker oppover.

Kraftsummen er nesten null, så farten er nesten konstant mens sløyfa går inn. Farten nærmer seg grensefarten der FB=G:

B2l2vgR=mg⇒vg=mgRB2l2=0,050 kg⋅9,81 m/s2⋅0,041 Ω(0,50 T)2⋅(0,20 m)2=2,01 m/s

Strømmen holder seg derfor på omtrent 4,8–4,9 A hele veien inn.

Når sløyfa er helt inne i feltet, er fluksen gjennom sløyfa konstant. Det induseres ingen spenning, og I=0. Da virker det heller ingen magnetisk kraft, så sløyfa faller fritt med akselerasjonen g.

Idet sløyfa går ut av feltet: Feltet er 40 cm høyt, så sløyfa faller fritt i 20 cm mens den er helt inne. Den starter med farten 2,0 m/s:

v=v12+2gs=(2,0 m/s)2+2⋅9,81 m/s2⋅0,20 m=2,8 m/s

Nå er det den øverste sidekanten som skjærer feltlinjene:

I=vBlR=2,81 m/s⋅0,50 T⋅0,20 m0,041 Ω=6,9 A

Hvis vi ser bort fra den lille fartsøkningen på vei inn, og regner med fritt fall fra 1,98 m/s, får vi v=2,80 m/s og I=6,8 A. Forskjellen ligger innenfor nøyaktigheten i de oppgitte verdiene.

Fluksen ut av papiret avtar. Den induserte strømmen prøver å opprettholde fluksen og lager et felt ut av papiret inne i sløyfa. Det gir strøm mot klokka. Den magnetiske kraften på den øverste sidekanten er nå FB=IlB=0,69 N oppover, altså større enn tyngden. Sløyfa bremses derfor mens den går ut, og strømmen avtar til omtrent 6,3 A idet sløyfa er helt ute.

Bevegelsen har fire faser:

Fritt fall (0–0,20 s): Farten øker lineært med stigningstall g til 1,98 m/s.

På vei inn (0,20–0,30 s): FB er nesten lik G, så farten er nesten konstant. Den øker bare svakt mot grensefarten 2,0 m/s. Denne fasen varer omtrent 0,20 m2,0 m/s=0,10 s.

Helt inne (0,30–0,39 s): Det går ingen strøm, og sløyfa faller fritt. Farten øker igjen lineært med stigningstall g, til omtrent 2,8 m/s.

På vei ut (0,39–0,46 s): FB>G, så farten avtar. Den magnetiske kraften er proporsjonal med farten, så nedbremsingen blir svakere etter hvert. Kurven er krum og flater ut mot grensefarten. Sløyfa er helt ute med farten omtrent 2,6 m/s.

Grafen under er tegnet ved å løse bevegelseslikningen ma=mg−B2l2vR numerisk i fasene der sløyfa er på vei inn eller ut av feltet, og a=g ellers:

Fart som funksjon av tid for sløyfa fra den slippes til den er helt ute av magnetfeltet

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i fysikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.
Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2019. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt