Kloss på skråplan, ladde kuler, uskarphetsrelasjoner og ballistisk pendel

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En kloss sendes oppover et skråplan. Klossen glir et stykke oppover, før den glir ned igjen. Skråplanvinkelen er $30 °$ . Sett $g = 10 m / s^{2}$ i utregningene.

Kloss på skråplan med vinkel 30°

Friksjonen mellom klossen og skråplanet er $3,0 N$ . Massen til klossen er $1,0 k g$ .

Tegn kreftene som virker på klossen når den er på vei opp.

Finn akselerasjonen til klossen både på vei opp og på vei ned.

To kuler med samme masse $m$ og positiv ladning $q$ henger i ro i to like lange snorer. Snorene danner vinkelen $θ$ med vertikalen.

To ladde kuler i snorer med vinkel theta mot vertikalen og punktene A og B

Hva er retningene til det elektriske feltet i punktene A og B?

Finn et uttrykk for avstanden mellom kulene uttrykt ved $m$ , $q$ , $θ$ og andre konstanter.

Skriv ned Heisenbergs uskarphetsrelasjoner, og gi et eksempel der minst én av disse gjør seg gjeldende.

Vi skal skyte et prosjektil med masse $m$ inn i en kule med masse $M$ som henger i ei snor. Prosjektilet blir sittende fast i kula og får den til å svinge opp en maksimal høyde $h$ . Farten til prosjektilet er $v$ før det treffer kula.

Prosjektil skutt inn i kule i snor som svinger opp høyden h

Vis at dersom kula er svært tung sammenlignet med prosjektilet, kan høyden uttrykkes ved $h = \frac{v^{2} m^{2}}{2 g M^{2}}$ . Vi måler størrelsene $M = 200 g \pm 2 %$ , $m = 2,0 g \pm 5 %$ og $v = 100 m / s \pm 2 %$ og setter $g = 10 m / s^{2} \pm 2 %$ .

Finn høyden $h$ med usikkerhet.

Fasit

1) Se kraftdiagram: tyngden $\vec{G}$ , normalkraften $\vec{N}$ og friksjonen $\vec{R}$ nedover langs skråplanet. 2) På vei opp: $a = 8,0 m / s^{2}$ nedover langs skråplanet. På vei ned: $a = 2,0 m / s^{2}$ nedover langs skråplanet.

1) I A er feltet null. I B peker feltet loddrett nedover. 2) $r = q \sqrt{\frac{k_{e}}{m g \tan θ}}$

$Δ x \cdot Δ p \geq \frac{h}{4 π}$ og $Δ E \cdot Δ t \geq \frac{h}{4 π}$ . Eksempel: elektroner som går gjennom en smal spalte, spres ut.

1) Se utledning. 2) $h = (5,0 \pm 1,0) c m$

LøsningsforslagKI-generert

Klossen påvirkes av tre krefter:

tyngden $\vec{G}$ , loddrett nedover, med $G = m g = 10 N$
normalkraften $\vec{N}$ , vinkelrett ut fra skråplanet
friksjonen $\vec{R}$ , langs skråplanet og motsatt fartsretningen, altså nedover skråplanet når klossen er på vei opp

Kreftene på klossen på vei opp skråplanet

Vinkelrett på skråplanet er det ingen akselerasjon, så $N = G \cos 30 °$ . Langs skråplanet virker komponenten $G \sin 30 ° = 10 N \cdot 0,5 = 5,0 N$ nedover skråplanet i begge retninger. Friksjonen virker alltid mot bevegelsen.

På vei opp peker både tyngdekomponenten og friksjonen nedover skråplanet. Vi velger positiv retning nedover skråplanet. Newtons 2. lov gir

a_{opp} = \frac{G \sin 30 ° + R}{m} = \frac{5,0 N + 3,0 N}{1,0 k g} = 8,0 m / s^{2}

På vei ned peker friksjonen oppover skråplanet, mot tyngdekomponenten:

a_{ned} = \frac{G \sin 30 ° - R}{m} = \frac{5,0 N - 3,0 N}{1,0 k g} = 2,0 m / s^{2}

Akselerasjonen peker nedover skråplanet i begge tilfellene: $a_{opp} = 8,0 m / s^{2}$ (klossen bremses) og $a_{ned} = 2,0 m / s^{2}$ (klossen får større fart).

Det elektriske feltet fra en positiv ladning peker radielt bort fra ladningen, og feltene fra de to kulene legges sammen som vektorer.

Punkt A ligger midt mellom kulene. Feltene fra kulene er like store og peker i motsatt retning, så det samlede feltet er null. Feltet i A har ingen retning.
Punkt B ligger like langt fra begge kulene, rett under A. Feltet fra hver kule peker skrått nedover bort fra kula. De vannrette komponentene opphever hverandre, mens de loddrette peker samme vei. Det samlede feltet i B peker loddrett nedover.

Hver kule er i ro og påvirkes av tyngden $m g$ , snordraget $S$ langs snora og den elektriske kraften $F_{e}$ vannrett bort fra den andre kula. Snora danner vinkelen $θ$ med vertikalen:

\begin{matrix} Vertikalt: S \cos θ & = m g \\ Horisontalt: S \sin θ & = F_{e} \end{matrix}

Deler vi den andre likningen på den første, får vi $F_{e} = m g \tan θ$ . Coulombs lov med avstanden $r$ mellom kulene gir

k_{e} \frac{q^{2}}{r^{2}} = m g \tan θ \Rightarrow r^{2} = \frac{k_{e} q^{2}}{m g \tan θ}

r = q \sqrt{\frac{k_{e}}{m g \tan θ}}

Heisenbergs uskarphetsrelasjoner:

Δ x \cdot Δ p \geq \frac{h}{4 π} Δ E \cdot Δ t \geq \frac{h}{4 π}

Den første sier at vi ikke samtidig kan kjenne posisjonen og bevegelsesmengden (i samme retning) til en partikkel med vilkårlig nøyaktighet. Den andre knytter usikkerheten i energien til tiden tilstanden varer.

Eksempel: Elektroner sendes gjennom en smal spalte med bredde $Δ x$ . I spalten er posisjonen på tvers av bevegelsesretningen bestemt med usikkerheten $Δ x$ . Da må bevegelsesmengden på tvers ha en usikkerhet $Δ p \geq \frac{h}{4 π Δ x}$ , og elektronene spres ut bak spalten. Jo smalere spalte, jo større spredning.

Andre eksempler er at et elektron ikke kan være innestengt i en atomkjerne uten å få svært stor bevegelsesmengde, og at spektrallinjer fra eksiterte tilstander med kort levetid har en naturlig bredde.

Støtet skjer så raskt at kula ikke flytter seg merkbart mens det pågår, og snorkraften og tyngden er loddrette. Den vannrette bevegelsesmengden er derfor bevart. Prosjektilet blir sittende fast, så de to legemene får felles fart $V$ like etter støtet:

m v = (m + M) V \Rightarrow V = \frac{m v}{m + M}

Støtet er fullstendig uelastisk, så mekanisk energi er ikke bevart under støtet. Etter støtet gjør snorkraften ikke arbeid, fordi den står normalt på bevegelsen. Da er mekanisk energi bevart mens kula svinger opp:

\frac{1}{2} (m + M) V^{2} = (m + M) g h \Rightarrow h = \frac{V^{2}}{2 g} = \frac{m^{2} v^{2}}{2 g {(m + M)}^{2}}

Når kula er svært tung sammenlignet med prosjektilet, er $m + M \approx M$ , og

h = \frac{v^{2} m^{2}}{2 g M^{2}}

Innsatt med $M = 0,200 k g$ , $m = 2,0 \cdot 10^{- 3} k g$ , $v = 100 m / s$ og $g = 10 m / s^{2}$ :

h = \frac{{(100 m / s)}^{2} \cdot {(2,0 \cdot 10^{- 3} k g)}^{2}}{2 \cdot 10 m / s^{2} \cdot {(0,200 k g)}^{2}} = \frac{10^{4} \cdot 4,0 \cdot 10^{- 6}}{20 \cdot 0,040} m = \frac{0,040}{0,80} m = 0,050 m

I et produkt eller en kvotient legges de relative usikkerhetene sammen, og en størrelse opphøyd i andre potens gir dobbel relativ usikkerhet:

\frac{Δ h}{h} = 2 \frac{Δ v}{v} + 2 \frac{Δ m}{m} + \frac{Δ g}{g} + 2 \frac{Δ M}{M} = 2 \cdot 2 % + 2 \cdot 5 % + 2 % + 2 \cdot 2 % = 20 %

Den absolutte usikkerheten er $Δ h = 0,20 \cdot 5,0 c m = 1,0 c m$ , så

h = (5,0 \pm 1,0) c m

Tilnærmingen $m + M \approx M$ gir $h \approx 4,9 c m$ i stedet for $5,0 c m$ , som er godt innenfor usikkerheten.

Vedlegg

Vedleggene i oppgavesettet til Fysikk 2 V2020. De kunne brukes på hele eksamen, også del 1 (om hjelpemidlene).

Åpne på egen side: Faktavedlegg · Formelvedlegg

Oppgavedata

Hentet fra: Fysikk 2 V2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler, med vedlegg — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler
Vedlegg i oppgavesettet
Ingen kalkulator eller digitale verktøy. Vedleggene i oppgavesettet kan brukes på begge deler.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 13
Temaer: Skråplan, Elektrisk felt, Kvantefysikk, Støt, Måleusikkerhet

Kloss på skråplan, ladde kuler, uskarphetsrelasjoner og ballistisk pendel

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kloss på skråplan, ladde kuler, uskarphetsrelasjoner og ballistisk pendel

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kloss på skråplan, ladde kuler, uskarphetsrelasjoner og ballistisk pendel

Kloss på skråplan, ladde kuler, uskarphetsrelasjoner og ballistisk pendel

Lov på eksamen

Temaer