Derivasjon av tre funksjoner (s2 v16)

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = e^{-2x}

g(x) = \dfrac{x-3}{x-4}

h(x) = x(x-3)^6

Fasit

$f'(x) = -2e^{-2x}$

$g'(x) = \dfrac{-1}{(x-4)^2}$

$h'(x) = (x-3)^5(7x-3)$

LøsningsforslagKI-generert

$f(x) = e^{-2x}$

Vi bruker kjerneregelen med den indre funksjonen $u = -2x$ , så $u' = -2$ .

f'(x) = e^{-2x} \cdot (-2) = -2e^{-2x}

$g(x) = \dfrac{x-3}{x-4}$

Vi bruker kvotientregelen $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ med $u = x-3$ og $v = x-4$ .

g'(x) = \frac{1 \cdot (x-4) - (x-3) \cdot 1}{(x-4)^2} = \frac{x-4-x+3}{(x-4)^2} = \frac{-1}{(x-4)^2}

$h(x) = x(x-3)^6$

Vi bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med $u = x$ og $v = (x-3)^6$ .

For $v' = (x-3)^6$ bruker vi kjerneregelen: $v' = 6(x-3)^5$ .

h'(x) = 1 \cdot (x-3)^6 + x \cdot 6(x-3)^5

Vi faktoriserer ut $(x-3)^5$ :

h'(x) = (x-3)^5\bigl[(x-3) + 6x\bigr] = (x-3)^5(7x-3)

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter