Vi skal forkorte $\dfrac{x^3-1}{x-1}$ ved polynomdivisjon.

Divisjonen går opp, og vi får:

$\dfrac{x^3-1}{x-1} = \underline{\underline{x^2+x+1}}$

Vi skal finne $a$ slik at $(x^2 - 2x + a) : (x-3)$ går opp.

Ifølge restteoremet er resten ved divisjon med $(x - c)$ lik $f(c)$. Divisjonen går opp når resten er $0$, altså når $f(3) = 0$.

La $f(x) = x^2 - 2x + a$. Vi setter inn $x = 3$:

$\underline{\underline{a = -3}}$

Vi skal finne $b$ slik at $(x^2 - 3x - 4) : (x - b)$ går opp.

Divisjonen går opp når $b$ er en rot i $f(x) = x^2 - 3x - 4$. Vi faktoriserer telleren ved å finne to tall som multipliserer til $-4$ og adderer til $-3$: det er $-4$ og $1$.

Røttene er $x = 4$ og $x = -1$, så $(x-4)$ eller $(x+1)$ kan være divisoren.

$\underline{\underline{b = 4}}$ eller $\underline{\underline{b = -1}}$