Derivasjon med produkt- og kjerneregel S2 V13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Deriver funksjonene

f(x) = x \cdot e^{2x}

g(x) = \frac{x-1}{x^2-3}

Deriver $f(x) = x \cdot e^{2x}$

Deriver $g(x) = \dfrac{x-1}{x^2-3}$

Fasit

$f'(x) = \underline{\underline{e^{2x}(1+2x)}}$

$g'(x) = \underline{\underline{\dfrac{-x^2+2x-3}{(x^2-3)^2}}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$ med $u = x$ og $v = e^{2x}$ .

Vi finner $u' = 1$ og $v' = 2e^{2x}$ (kjerneregelen, siden eksponenten $2x$ har derivert $2$ ).

f'(x) = 1 \cdot e^{2x} + x \cdot 2e^{2x} = e^{2x} + 2x\,e^{2x} = e^{2x}(1 + 2x)

$f'(x) = \underline{\underline{e^{2x}(1+2x)}}$

Vi bruker kvotientregelen $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ med $u = x-1$ og $v = x^2-3$ .

Vi finner $u' = 1$ og $v' = 2x$ .

g'(x) = \frac{1 \cdot (x^2-3) - (x-1) \cdot 2x}{(x^2-3)^2}

Vi ekspanderer telleren:

x^2 - 3 - 2x(x-1) = x^2 - 3 - 2x^2 + 2x = -x^2 + 2x - 3

$g'(x) = \underline{\underline{\dfrac{-x^2+2x-3}{(x^2-3)^2}}}$

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter