Vi deriverer de tre funksjonene.

1) $f(x) = 2x^3 - 5x + 3$ deriveres ledd for ledd med potensregelen:

2) Vi skriver om $g(x) = \dfrac{3}{x^3} = 3x^{-3}$ og deriverer med potensregelen:

3) $h(x) = x^2 \cdot \ln x$ deriveres med produktregelen $(uv)' = u'v + uv'$:

I en aritmetisk tallfølge gjelder $a_n = a_1 + (n-1)d$. Vi setter opp to likninger:

Trekker den første fra den andre:

Setter $d = 2$ inn i den første likningen:

Nå kan vi finne $a_{15}$:

Vi utfører polynomdivisjon av $x^3 - 3x^2 - 13x + 15$ med $(x+3)$:

Resten er $0$, så $(x+3)$ er en faktor. Brøken forkortes:

Vi identifiserer de første leddene i rekken:

Første ledd: $a_1 = 7$. Kvotienten mellom to påfølgende ledd:

Siden $|k| = \dfrac{2}{9} < 1$ konvergerer rekken. Summen av en uendelig geometrisk rekke er:

Vi skriver $8 = 2^3$ og får:

Siden eksponentfunksjonen er en-til-en, må eksponentene være like:

Vi faktoriserer: $(x-3)(x+1) = 0$, som gir

1) Forventningsverdien beregnes som $\text{E}(X) = \sum x \cdot P(X=x)$:

2) Vi bruker $\text{Var}(X) = \text{E}(X^2) - [\text{E}(X)]^2$. Først beregner vi $\text{E}(X^2)$:

Variansen blir da:

Dette viser at $\text{Var}(X) = \dfrac{3}{4}$.

La $x_1$, $x_2$ og $x_3$ være verdien i kroner til henholdsvis mynt av type 1, 2 og 3. Vi setter opp likningsystemet:

Vi bruker eliminasjon. Multipliserer likning (1) med $2$ og likning (2) med $3$, trekker fra:

Multipliserer likning (1) med $2$ og likning (3) med $3$, trekker fra:

Fra likning (4): $x_3 = \dfrac{15 + 5x_2}{2}$. Setter inn i likning (5):

Multipliserer med $2$:

Setter $x_2 = 5$ inn i likning (4):

Setter $x_2 = 5$ og $x_3 = 20$ inn i likning (2):

Mynt av type 1 er verdt $\textcolor{seagreen}{10 \, \mathrm{kr}}$, mynt av type 2 er verdt $\textcolor{seagreen}{5 \, \mathrm{kr}}$ og mynt av type 3 er verdt $\textcolor{seagreen}{20 \, \mathrm{kr}}$.