Kostnad og overskudd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

La $x$ være antall produserte og solgte enheter for en bedrift. De totale kostnadene $K(x)$ er gitt ved

K(x) = 20000 + 120x + 0{,}05x^2

Prisen $p(x)$ for én enhet er gitt ved

p(x) = 480 - 0{,}1x

Bestem et uttrykk for inntekten $I(x)$ .

Bestem et uttrykk for overskuddet $O(x)$ . Bestem den produksjonsmengden som gir det største overskuddet.

Fasit

$I(x) = 480x - 0{,}1x^2$

$O(x) = -0{,}15x^2 + 360x - 20000$ , maksimalt overskudd ved $x = 1200$ enheter

LøsningsforslagKI-generert

Inntekten er prisen per enhet multiplisert med antall enheter:

I(x) = p(x) \cdot x = (480 - 0{,}1x) \cdot x = 480x - 0{,}1x^2

Overskuddet er inntekt minus kostnader:

O(x) = I(x) - K(x) = (480x - 0{,}1x^2) - (20000 + 120x + 0{,}05x^2)

O(x) = -0{,}15x^2 + 360x - 20000

Vi deriverer og setter den deriverte lik null:

O'(x) = -0{,}3x + 360 = 0

x = \frac{360}{0{,}3} = 1200

For å bekrefte at dette er et maksimumspunkt, bruker vi andrederiverte:

O''(x) = -0{,}3 < 0

Siden $O''(1200) < 0$ , er $x = 1200$ et maksimumspunkt.

Bedriften oppnår størst overskudd ved å produsere 1200 enheter.

Oppgavedata

Sync på tvers av enheter