Du skal svare på enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene er likeverdige ved vurderingen.

Alternativ I

En bedrift produserer $x$ enheter av en vare $A$. Alle de $x$ enhetene blir solgt. Kostnaden i kroner ved produksjonen er gitt ved funksjonen

$$K_A(x) = 0{,}3x^2 + 20x + 1000 \, , \qquad x \leq 150$$

Inntekten i kroner av salget er gitt ved funksjonen

$$I_A(x) = 200x - x^2 \, , \qquad x \leq 150$$

a)

Tegn grafene til $K_A$ og $I_A$ i samme koordinatsystem. Bruk grafene til å finne hvor mange enheter som må produseres og selges for at overskuddet skal bli størst. Forklar framgangsmåten din.

b)

Finn ved regning uttrykkene for grensekostnaden og grenseinntekten. Bestem ved regning den produksjonen som gir størst overskudd.

For en annen vare $B$ varierer etterspørselen bare med prisen $p$ kroner per enhet. Etterspørselen er antall enheter som selges.

Funksjonen

$$e(p) = 1000 - 17p \quad \text{der} \quad p \leq 50$$

er en god modell for etterspørselen.

Bedriften innretter produksjonen slik at det produseres like mange enheter som det selges.

c)

Finn et uttrykk for inntekten $I_B$ som funksjon av $p$. Bestem den prisen som gir størst inntekt. Hvor stor er inntekten med denne prisen?

Kostnadene i kroner ved produksjonen er gitt ved

$$K_B(x) = 800 - 10x + 0{,}04x^2$$

der $x$ er antall produserte enheter.

d)

Bestem et uttrykk for kostnaden $K_B$ som funksjon av $p$.

e)

Hvilken pris gir størst overskudd? Hvor stort er det maksimale overskuddet?