Kostnadsfunksjon overskudd og tangentbetingelse
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
En bedrift har funnet ut at de samlede kostnadene ved å produsere enheter av en vare er gitt ved
De samlede kostnadene må ikke overstige 200. Hvor mange enheter kan bedriften da høyst produsere?
Hele produksjonen blir solgt. Salgsinntekten er gitt ved
Hvilke produksjonsmengder gir overskudd for bedriften? Hvilken produksjonsmengde gir størst overskudd? Hvor stort er dette overskuddet?
Hvis prisen per enhet er , kan salgsinntekten skrives som
Bedriften vil undersøke hvor lavt prisen kan settes dersom det skal være mulig å oppnå balanse mellom kostnader og inntekter.
Forklar at vi kan bestemme denne minsteprisen når grafen til tangerer grafen til . Se figuren.
Det kan vises at den minste prisen som vil gi balanse, er .
Forklar at prisen er minst når , der er førstekoordinaten til tangeringspunktet på figuren. Bruk dette til å bestemme hvor mange enheter det produseres og selges når prisen er minst.
Likningen kan omformes til . Bestem en verdi for som gjør at denne likningen har bare én løsning. Forklar hvorfor denne verdien er den minste prisen som vil gi balanse.